5. Ako maku vzorové riešenie

Ako každú úlohu (a odhadovačku obzvlášť) je možné riešiť nespočetnými spôsobmi, tak aj na túto existuje hneď niekoľko postupov.

Ako prvý postup mohlo mnohým napadnúť jednoducho nasypať mak na kuchynskú či laboratórnu váhu, odvážiť, predeliť hmotnosť počtom nasypaných zrniečok, a mali by sme priemernú hmotnosť jedného zrnka. Obyčajná kuchynská váha váži s presnosťou na jeden gram. A tu sa dostávame k problému. Jeden gram maku je predsa strašne veľa zrniečok. Ak by sme sa teda rozhodli použiť tento spôsob, dostali by sme veľmi nepresné výsledky, nehovoriac o tom, že by sme veľakrát museli spočítať hoci aj tisíc zrniečok maku. A to sa predsa nikomu nechce.

Lepší nápad by bol použiť laboratórnu váhu, ktorú ale doma deň pred termínom¹ väčšina riešiteľov nemá. Presnosť takýchto váh sa rádovo pohybuje na úrovni desatiny gramu. To ale tiež nie je dosť presné pre spočítateľné množstvo – najviac okolo 300 zrniek maku. Váha má najmenší dielik \(0.05 \mathrm{g}\) pričom tvrdí, že 300 zrniek váži \(0.1 \mathrm{g}\). A teda hmotnosť 300 zrniek sa pohybuje na škále medzi \(0.05 \mathrm{g}\) až \(0.15 \mathrm{g}\), čo je nie tak presné ako by sme chceli. Navyše váhy sú častokrát nepresné na začiatku svojej stupnice. Veď potom by v štvrťkilovom vrecku maku mohlo byť pol milióna až jeden a pol milióna zrniečok²

Jednoduchý spôsob, akým sa dá takéto presnejšie meranie uskutočniť aj doma je meranie pomocou páky. Môžeme použiť napríklad pravítko, ako misky sa hodia plechové držiaky čajových sviečok alebo malé plastové poháriky. Celú páku môžeme oprieť o ceruzku, ideálne oblú. Pri dvojramennej páke musí platiť, že výsledné momenty síl vzhľadom na bod, v ktorom je páka podopieraná – teda os otáčania - sa rovnajú. Uvedomíme si, aké sily v celom systéme pôsobia. Na oboch stranách pôsobí na koncoch ramien tiaž misiek a tiaž maku/závažia, ktorým sú misky naplnené. Nesmieme ale zabudnúť na tiaž pravítka, ktoré má v porovnaní s ostatnými telesami nezanedbateľnú hmotnosť. Ak má teda naša páka napríklad ramená dĺžky \(r\) a \(2r\), ťažisko pravítka bude ležať vo vzdialenosti \(r/2\) od osi otáčania.

Náš systém musí teda spĺňať rovnosť \[2m_{\mathrm{mak}}r + 2m_{\mathrm{miska}}r + \frac{m_{\mathrm{pravítko}}r}{2} = m_{\mathrm{závažie}}r + m_{\mathrm{miska}}r\text{,}\] takže dostaneme \[m_{\mathrm{mak}} = \frac{2m_{\mathrm{závažie}}-2m_{\mathrm{miska}}-m_{\mathrm{pravítko}}}{4}\text{.}\]

Teraz si už len napočítame napríklad 300 zrniečok maku (alebo akékoľvek iné množstvo, ktorého hmotnosť – teda \(m_{\mathrm{mak}}\) už nebude približná nule). Tieto umiestnime do misky na dlhšom ramene. Následne túto hmotnosť vyvážime na opačnom, kratšom ramene, ľubovoľným závažím, ktorého hmotnosť \(m_{\mathrm{závažie}}\) po vyvážení zistíme vážením na váhe. Zostáva nám už len dosadiť do vzorca číselné hodnoty a výsledok predeliť 300, čím dostaneme hmotnosť jedného zrnka. Pri našich meraniach sa toto číslo pohybovalo v intervale medzi \(0.002 \mathrm{g}\) až \(0.006 \mathrm{g}\), čo je dosť presné na rádový odhad hmotnosti jedného zrniečka. A teda, aby sme zodpovedali otázku, tak v štvrťkilovom sáčku môže byť rádovo sto tisíc zrniečok maku.