5. Concorde vzorové riešenie

Najprv si zistíme údaje o lietadlách Concorde. Medzi letovou rýchlostou , letovou výškou nájdeme taktiež údaje o maximálnej letovej výške, počte vyrobených kusov či maximálnej rýchlosti. Tieto údaje nám buď sú k ničomu alebo len skomplikujú úlohu na hľadanie vhodnej kombinácie výšky a rýchlosti. Takže si vystačíme s týmito dvoma informáciami.

Zavedieme si novú veličinu: uhlovú rýchlosť, ktorá zodpovedá tomu, ako rýchlo sa skúmaná vec otáča okolo nejakej osi. Pre Zem je to teda jedna otočka \((2 \cdot \pi)\) za \(\SI{86400}{\second}\) = . Treba si uvedomiť, že v tomto prípade nezáleží na polomere.

Keď sa ale pozeráme na Concorde, poznáme iba jeho obvodovú rýchlosť. To ale nie je žiadny problém: čas, za ktorý obletí Concorde zem, je \(2 \pi \frac{(R+h)}{v}\), kde \(R\) je polomer zeme, \(h\) je letová výška a \(v\) je letová rýchlosť. Potom uhlová rýchlosť je celý uhol/čas, teda \(\frac{v}{R+h} = \SI[per-mode = symbol]{0.34}{\radian\per\hour}\).

Vidíme, že uhlová rýchlosť Concordu je vyššia ako uhlová rýchlosť Zeme. To znamená len jediné: môžeme sedieť v Concorde, pokojne ho aj spomaliť, a pozerať sa na romantický západ, až kým nám nedôjde palivo :)