4. Dušanov čaj vzorové riešenie

Zadanie

Duško neprokrastinuje. Teda len trošku. Ale ak už sa dá k nejakej práci, vždy mu pri tom dobre vysmädne. A čo iné by Duško pri tej ťažkej práci pil, ako čaj?

Urobil si teda anglický čaj o piatej. K tomu samozrejme papal digestive biscuits. Všimol si, že keď ponára keksík do čaju, tak najprv musí silnejšie zatlačiť, aby sa ponoril, no potom to už ide ľahšie. Po chvíli, keď ho vyťahoval, to už zas išlo ťažšie. Vysvetlite Duškovi, čo sa presne stalo počas toho, ako si máčal svoj obľúbený keksík, a prečo mu občas išiel vytiahnuť/ponoriť ťažšie ako inokedy.

Celá mágia tejto úlohy spočíva v dvoch veciach, vztlakovej sile a povrchovom napätí. S povrchovým napätím ste sa možno nestretli, preto si ho najprv priblížime kúsok viac.

Molekuly každej kvapaliny na seba navzájom pôsobia medzimolekulovými silami. Keď sa pozrieme na molekulu vnútri kvapaliny, vidíme, že na ňu pôsobia ostatné molekuly zo všetkých strán, preto môžeme povedať, že vzájomné silové účinky sa kompenzujú a výslednica pôsobiaca na molekulu je nulová. Pre molekuly na povrchu kvapaliny to ale neplatí, pretože sú obklopené kvapalinou iba zospodu. Výslednica medzimolekulových síl na molekuly na povrchu kvapaliny teda nebude nulová.

Z existencie tejto sily, ktorú nazývame povrchová sila alebo sila povrchového napätia, vyplýva fakt, že na prenesenie molekuly z vnútra kvapaliny na povrch musíme vykonať prácu. Hladina má teda o čosi väčšiu potenciálnu energiu. Kvapalina, snažiac sa zaujať stav s najnižšou energiou, preto súčasne s minimalizovaním potenciálnej energie minimalizuje aj svoj povrch (preto majú kvapky približne guľový tvar).

Späť k našej úlohe. Na to, aby sme keksík ponorili do čaju, musíme najprv prekonať povrchové napätie na hladine čaju. Ak si predstavíme povrch kvapaliny ako pružnú blanu, tak ju keksíkom najprv naťahujeme (zväčšujeme povrch kvapaliny, teda konáme prácu proti povrchovej sile a cítime odpor), kým ju neprerazíme. Potom by to malo už ísť ľahšie, no netreba zabúdať na to, že keksík je plný vzduchu a celkovo má menšiu hustotu ako čaj(voda). To znamená, že pri ponáraní bude pôsobiť vztlaková sila proti smeru potápania.

Teraz chvíľu necháme keksík namočený v čaji. Čo sa stane? Do pórovitého materiálu, ktorým keksík je, sa nasaje čaj, a vztlaková sila nám už nebude brániť v ponáraní.

Naopak, keď chceme keksík vytiahnuť, pôjde to ťažšie ako pred tým, než sme ho ponárali, lebo budeme okrem samotného keksíka vyťahovať aj nasatý čaj. Okrem toho nám tu opäť bude pôsobiť aj povrchové napätie. Pri vyťahovaní prakticky vytrhávame nejaký kus z celého objemu čaju, čiže zväčšujeme jeho voľný povrch, a teda naň pôsobí sila povrchového napätia, ktorá sa ho snaží vtiahnuť späť. Teda až kým nevytiahneme keksík úplne.

Keby sme si jednotlivé sily vyčíslili, videli by sme, že vztaková sila hrá vo všeobecnosti väčšiu úlohu. No musíme konštatovať, že ak narúšame voľný povrch čajíka a snažíme sa zväčšovať jeho voľný povrch, musíme vykonať nejakú prácu navyše.