1. Terkostroj vzorové riešenie

Zadanie

Sústredko bolo super, ide sa domov. Lenže na chate chýbalo schodisko do podkrovia. Účastníci a vedúci by ešte vedeli použiť rebrík, ale s batožinou by to nezvládli. Preto si Terka zavolala Sysľa, zobrala príručnú horolezeckú výbavu, súpravu kladiek a pák, v okne postavila kladkostroj, zliezla dole a pomaly spúšťa z podkrovia kufre, ktoré jej Syseľ vešia na lano.

Terka by teraz rada vedela, akou silou musí držať lano, aby udržala kufor priviazený o lano na opačnom konci v pokoji. Zľava je lano na páku priviazané vo vzdialenosti \(\SI{20}{\centi\metre}\) od osi otáčania, sprava \(\SI{100}{\centi\metre}\).

Pri riešení tejto úlohy sa vám môže zísť študijný text na https://ufo.fks.sk/studijne_materialy/.

Poďme sa pozrieť na celý kladkostroj po častiach.

Začneme od kufra. Vieme, ze je ťahaný nadol gravitačnou silou, ktorú si označíme \(F_g\). Tento kufor visí na kladke (ktorá je na obrázku označená písmenom \(a\)). Pre zjednodušenie môžeme predpokladať, že hmotnosť lana a kladky (všetkých lán a kladiek) je oproti kufru malá a môžeme ich zanedbať. Kladka \(a\) visí na dvoch lanách, ktoré sú napínané polovičnou silou, teda \(F_g/2\). Odkiaľ to vieme? Ak má byť celý systém v rovnováhe, tak sily aj momenty síl pôsobiace na jednotlivé kladky sa musia vykompenzovať.

Ľavá časť tohoto lana visí na kladke \(b\), ktorá opäť visí na dvoch lanách. Tie sú napínané silou \(F_g/4\). Podobne pravá časť lana kladky \(a\) visí na kladke \(c\), ktorá napína dve laná silou \(F_g/4\). Preto sila, ktorou bude lano ťahať lavý koniec páky, je \(F_g/4\).

Silu, ktorou musí ťahať lano Terka, si označme \(F\). Vieme, že dĺžka ramena páky, na ktoré pôsobí Terka silou \(F\), je \(\SI{100}{\centi\metre}\). Dĺžka ramena páky, na ktoré pôsobí kufor cez kladky silou \(F_g/4\), je \(\SI{20}{\centi\metre}\). Na to, aby páka bola v pokoji, musí byť pomer síl a dĺžky ramien obrátený. Tým sme vlastne povedali, že výsledný moment sily na páku musí byť nulový. Platí teda \[F \cdot \SI{100}{\centi\metre} = \frac{F_g}{4} \cdot \SI{20}{\centi\metre}\text{,}\] \[F = \frac{F_g}{20}\text{.}\]

Keďže každý kufor má inú hmotnosť, presnú hodnotu nevieme vypočítať. Výsledok nám teda hovorí, koľkokrát menšiu silu musí Terka použiť.