Zadanie
Na chodbičke to dosť hučalo, tak Samko skúsil vedľajšie kupé. Tam sedel fyzik Dušan a pyroman Kvík. A ako to môže dopadnúť, keď sa títo dvaja stretnú?
Dnes sa hrali s papierikom od dlhých žuvačiek. Ten je na jednej strane pokovený, no na druhej strane je to v podstate stále papier. To je fajn, pretože takýto obal vie viesť elektrický prúd a zároveň aj horieť. Keďže Kvík a Dušan sú pyroman a fyzik, začali papierik zapaľovať. Najskôr však stred papierika zúžia nožnicami na tenký pásik. Tužkovou batériou sa potom dotknú kovových koncov obalu, čím vytvoria veľký prúd, ktorý bude prechádzať tenkým pásikom a ten sa potom zapáli. Experimentálne nájdite, aký tenký tento pásik musí byť, aby sa obal od žuvačiek zapálil.1
Pri držaní papierika na batérii si dajte pozor na prsty, je to dosť horúce. A samozrejme dbajte na bezpečnosť, keď sa papierik skutočne zapáli.↩
Na začiatok si zhrňme, čo je vlastne našim cieľom. Máme zistiť, na akú hrúbku treba zúžiť stred papierika od žuvačiek, aby po pripojení na napätie z batérie vzplanul. Ako správny fyzici by sme sa mali na tomto mieste zastaviť a zamyslieť sa, čo vlastne spôsobí zapálenie papierika a prečo práve v zúženom mieste? Zjavne je potrebné zvýšiť teplotu na teplotu vzplanutia, čiže treba dodať papieriku dostatok energie (tepla). A tým dodávateľom tzv. Joulovho tepla je práve elektrický prúd, ktorý preteká kovovou časťou obalu. Je to kvôli tomu, že obal ako vodič ani zďaleka nie je dokonalý (má nenulový odpor). Za predpokladu, že jednotlivé kúsky obalu si medzi sebou nevymieňajú teplo a ani teplo neuniká do okolia (resp. experiment zapálenie trvá krátky čas), vieme pomerne jednoducho vyjadriť všetko spomínané v jazyku rovníc.
Teplo \(Q\), ktoré je potrebné na ohriatie kúska s hmotnosťou \(m\) o teplotu \(\Delta T\) je definované ako \(Q = m c \Delta T \text{,}\) kde \(c\) je merná tepelná kapacita1 Naopak Joulovo teplo, ktoré vzniká pri prechode elektrického prúdu, vieme vyjadriť aj pomocou Ohmovho zákona ako \(U I t = R I^2 t \text{,}\) kde \(U\) je napätie medzi kúskami papierika, \(I\) je pretekajúci prúd, \(R\) je odpor kúska papierika a \(t\) je celkový čas pretekania prúdu. Takže zvýšenie teploty môžeme vyjadriť z rovnosti týchto tepiel ako \[\Delta T = \frac{U I t}{m c} = \frac{R I^2 t}{m c} \text{.}\]
Na základe toho možno nahliadnuť, prečo sa papierik vznieti práve v zúženom mieste. Prúd v celom papieriku môžme pokladať za homogénny a konštantný, veď je predsa daný iba vonkajším napätím batérie a celkovým odporom. To znamená, že keď porovnávame dva kúsky, jeden v zúženej časti a jeden v časti s pôvodnou hrúbkou, po krátkom zamyslení zistíme, že sa líšia hmotnosťou a odporom. Hmotnosť je zjavná, čím užší papierik, tým má menšiu hmotnosť a tým ľahšie vzplanie. A čo odpor? Ten bude v užšej časti väčší. Prečo? Pekné vysvetlenie uviedol vo svojom riešení Tomáš Šimek, podľa ktorého si každý kúsok obalu rovnakej dĺžky možno predstaviť ako veľa paralelne zapojených rezistorov s rovnakým odporom. A teda zúženie si možno predstaviť ako odobratie niekoľkých rezistorov, čiže zvýšenie odporu v danej časti, keďže sú zapojené paralelne.
Po teoretickej stránke sme si už túto situáciu rozanalyzovali dostatočne. Prejdime radšej k experimentu. No pred tým, než začneme merať, pozrime sa ešte, čo všetko môže mať na meranie vplyv. Dôležitými faktormi sú:
- aké baterky použijeme, či sú ešte nepoužité, alebo už z časti vybité (aké majú teda napätie)
- tvar použitého papierika (závisí od toho odpor)
- vlhkosť a teplota vzduchu (papierik odovzdáva časť získaného tepla okoliu a samozrejme, ľahšie sa zapáli úplne suchý papierik)
Preto okrem merania veľkosti zúženia obalu (v troch alternatívach), budeme merať aj napätie, prúd a čas, kým sa od zapojenia obal zapáli.
Meranie
Uvádzame podrobnejšie popísaný experiment, ktorý sme urobili.
Na meranie sme použili balíček žuvačiek Orbit fo kids a 12 AA bateriek značky Toshiba. A aby sme baterku nemuseli držať v ruke a vedeli pomocou multimetrov merať napätie a prúd, zostrojili sme si takúto aparatúru:
Naša aparatúra pozostávala z dvoch štipcov, ktoré slúžili na držanie papierikov od žuvačiek. Jeden sme prilepili na stôl a druhý na zakladač – nakoľko používané papieriky neboli fixnej dĺžky, chceli sme mať možnosť meniť ju aj medzi štipcami. Ako vodivé kontakty, ktoré spájali na jednej strane baterku s papierikom a na druhej papierik s ampérmetrom, sme použili alobal (preto sú v schéme dva odpory pripadajúce alobalovým spojeniam – odpor alobalov rozhode nie je voči odporu pokovenej časti papierika zanedbateľný). Z druhej strany sme ampérmeter pripájali priamo na batériu. Oba konce voltmetra sme v schéme držali tiež pomocou štipcov. Voltmeter sme zapojili tak, aby nám ukazoval napätie medzi koncami papierika.
Pomocou pravítka, kúsku tvrdeného papiera a rezača sme si narezali papieriky po šírke na \(\SI{1}{\centi\meter}\) hrubé pásiky. Následne sme stredy papierikov zužovali na tenké pásiky. Rozhodli sme sa pre \(\num{3}\) alternatívy. Vo všetkých sme hrúbku menili od \(\SI{0.05}{\centi\meter}\) po \(\SI{0.05}{\centi\meter}\) prírastkoch, až kým sme neposúdili, že sme narazili na limitnú hrúbku. Alternatívy sa líšili v dĺžke tohoto pásika – konkrétne \(\SI{0.5}{\centi\meter}\), \(\SI{1}{\centi\meter}\) alebo \(\SI{1.5}{\centi\meter}\). Zúžený pásik bol z oboch strán ohraničený 2 rovnakými obdĺžnikmi – aby mali rovnaký odpor – a to \(\SI{1}{\centi\meter}\) širokými a \(\SI{1.5}{\centi\meter}\) dlhými.
V meraní sa však batérie relatívne rýchlo vybíjali. Na to, aby nám batérie vystačili na odpozorovanie hrúbky, ktorú ešte zapálime pri všetkých 3 alternatívach, sme sa rozhodli zapájať batérie do série (nikdy sme nešli za hranicu 3 batérií) a keď už aj táto dopomoc nedávala dostatočné napätie, najstaršiu batériu sme vymenili za novú.
Aby sme vedeli povedať čas, za ktorý to vzplanulo a vedeli určiť napätie a prúd, každé meranie sme natáčali. Napätie a prúd ktoré sú uvedené v tabuľke sú aritmetickým priemerom hodnôt na multimetri hneď po zapojení a tesne pred vzplanutím.
Dospeli sme k týmto výsledkom:
Hrúbka [mm] | dĺžka [mm] | t [s] | počet batérií | I [A] | U [mV] |
---|---|---|---|---|---|
\(\num{0.5}\) | 10 | \(\num{0,59}\) | 1 | \(\num{1.2}\) | 350 |
1 | 10 | \(\num{0.92}\) | 1 | \(\num{3.2}\) | 748 |
\(\num{1.5}\) | 10 | \(\num{2.83}\) | 1 | \(\num{3.8}\) | 695 |
2 | 10 | \(\num{0.63}\) | 2 | \(\num{3.9}\) | 954 |
\(\num{2.5}\) | 10 | \(\num{1.52}\) | 2 | \(\num{6.7}\) | 805 |
3 | 10 | \(\num{3.59}\) | 2 | \(\num{6.1}\) | 780 |
\(\num{3.5}\) | 10 | sčernel, prepálil sa, ale nevzplanul | 3 | \(\num{7.6}\) | 780 |
4 | 10 | \(\num{4.05}\) | 3 | \(\num{8.3}\) | 753 |
\(\num{4.5}\) | 10 | sčernel, nezapálil sa | 3 | \(\num{7.4}\) | 589 |
— | — | — | — | — | — |
\(\num{0.5}\) | 5 | \(\num{0.61}\) | 1 | \(\num{2.5}\) | 553 |
1 | 5 | \(\num{5.36}\) | 1 | \(\num{3.4}\) | 697 |
\(\num{1.5}\) | 5 | 1 | 2 | \(\num{6.2}\) | 425 |
2 | 5 | \(\num{1.03}\) | 2 | \(\num{6.8}\) | 598 |
\(\num{2.5}\) | 5 | \(\num{2.82}\) | 2 | \(\num{6.2}\) | 998 |
3 | 5 | \(\num{2.09}\) | 3 | \(\num{7.7}\) | 847 |
\(\num{3.5}\) | 5 | \(\num{6.95}\) | 3 | \(\num{8.3}\) | 700 |
— | — | — | — | — | — |
\(\num{0.5}\) | 15 | \(\num{0.58}\) | 1 | \(\num{2.1}\) | 562 |
1 | 15 | \(\num{5.01}\) | 1 | \(\num{1.7}\) | 888 |
\(\num{1.5}\) | 15 | \(\num{0.46}\) | 2 | \(\num{3.8}\) | 1059 |
2 | 15 | \(\num{1.23}\) | 2 | \(\num{4.5}\) | 987 |
\(\num{2.5}\) | 15 | \(\num{2.49}\) | 2 | \(\num{4.9}\) | 873 |
3 | 15 | \(\num{1.50}\) | 3 | \(\num{7.1}\) | 1320 |
\(\num{3.5}\) | 15 | \(\num{2.97}\) | 3 | \(\num{6.9}\) | 1196 |
4 | 15 | \(\num{5.19}\) | 3 | \(\num{6.8}\) | 930 |
Pri dĺžke \(\SI{5}{\milli\metre}\) a hrúbke \(\SI{4}{\milli\metre}\) a taktiež pri dĺžke \(\SI{15}{\milli\metre}\) a hrúbke \(\SI{4.5}{\milli\metre}\) napätie aj prúd už poklesli natoľko, že bolo zjavné, že sa papierik už nezapáli, nech by sme čakali ľubovoľne dlho.
Netreba ešte zabudnúť na fotodokumentáciu:
Diskusia a záver
Z nameranej tabuľky vidíme, že maximálne hrúbky, ktoré sa nám pri jednotivých dĺžkach zúžených častí podarilo zapáliť sú nasledovné:
dĺžka [cm] | maximálna hrúbka [mm] |
---|---|
\(\num{0.5}\) | \(\num{3.5}\) |
1 | 4 |
\(\num{1.5}\) | 4 |
Z nameraných hodnôt teda vidno, že papierik sa nám podarí prepáliť, pokiaľ ho zúžime aspoň na hrúbku \(\SI{4}{\milli\metre}\). Tu však treba poznamenať, že to platí pre napätie do \(\SI{1.5}{\volt}\). Samozrejme, ak by sme použili viac batérií, respektíve naložili väčšie napätie, tak by sa nám možno podarilo prepáliť aj širší obal. No mohlo by sa stať, že kovová časť obalu by sa prepálila tak rýchlo, že papier by sa nestihol zahriať a vzplanúť. No o tom môžme iba polemizovať, keďže merania tohto typu sme vôbec nerobili.
To, čo si však môžme ešte všimnúť je čas, za ktorý sa obal zapálil. Jednak sa s počtom batérií a teda vyšším napätím skracoval a naopak s pribúdajúcim množstvom obalu predlžoval, čo by sme intuitívne čakali. No asi najdôležitejším pozorovaním je to, že čas, za ktorý sa obal zapálil sú rádovo sekundy, nikdy nie viac. To znamená, že pri dlhších časoch zohrávajú už podstatnú rolu aj straty tepla do okolia, a nemali by sme na ne teda zabúdať.
Čas sa očakávateľne – pokiaľ nebol ovplyvnený pridaním baterky – naozaj zväčšoval. Správanie napätia sme nevedeli odhadnúť, pretože silne závisí od prúdu a od času. O prúde sme predpovedali, že so zväčšovaním hrúbky bude rásť a o odpore, že bude klesať. Prúd naozaj toto očakávanie spĺňa, avšak odpor nie. Môže to byť spôsobené tým, že aritmetický priemer jeho začiatočnej a konečnej hodnoty nie je dostatočne presný. Taktiež nejaké chyby mohli byť spôsobené nepresnosťami multimetrov. V uvedených šírkach budú tiež nejaké nepresnosti, nakoľko sme nemali pravítko s \(\SI{0.05}{\centi\metre}\) rozostupmi, ale s \(\SI{0.1}{\centi\metre}\) rozostupmi. Ak by však naše hodnoty boli správne, jednoznačne by ukazovali, že zmenšenie povrchu a tým pádom aj zníženie tepelných strát má na tento jav oveľa väčší vplyv ako zväčšenie dodávaného tepla.
Merná tepelná kapacita nám hovorí, koľko tepla musíme dodať \(\SI{1}{\kilo\gram}\) látky, aby sa zahriala o \(\SI{1}{\degreeCelsius}\). Táto konštanta je charakteristická pre daný materiál (= rôzne materiály majú rôznu mernú tepelnú kapacitu).↩
Diskusia
Tu môžte voľne diskutovať o riešení, deliť sa o svoje kusy kódu a podobne.
Pre pridávanie komentárov sa musíš prihlásiť.