Zadanie

Všetci dobre vieme, že tepelná kapacita vody je približne \(\SI{4180}{\joule\per\kilo\gram\per\kelvin}\). Ako je to ale s inými látkami, ktoré nájdeme bežne doma (mlieko, olej, ocot, puding… môžete si vybrať)? Skúste zmerať tepelnú kapacitu aspoň dvoch z nich.

Pri realizácií tejto úlohy je nutné si uvedomiť, aké prostriedky z domácich zdrojov efektívne použiť, aby mal experiment reálny zmysel. Ide hlavne o to, že musíme zabezpečiť priebeh experimentu v súlade s našim teoretickým modelom, to znamená aby v experimente nebol fundamentálny problém, pre ktorý meranie nebude mať reálny zmysel. Ďalej je potrebné minimalizovať všetky rušivé prvky z okolia, aby sme predišli pri meraní náhodným chybám. Pri meraní si musíme takisto uvedomiť, či sa meracie prístroje nesprávajú invazívne, t. j. či nezmenia situáciu a tak nespôsobia systematické chyby (konkrétne tepelná kapacita teplomera).

Konštrukcia experimentu

Predpokladáme, že v kalorimetri prebieha tepelná výmena medzi kvapalinou a výhrevnou špirálou. Výsledná tepelná kapacita sa rovná súčtu tepelnej kapacity kvapaliny a tepelnej kapacity špirály. Zmena vnútornej energie sústavy sa rovná práci, ktorú vykonala špirála. Túto prácu, resp. príkon zmeriame wattmetrom (alebo vieme nájsť na prístroji). Straty do okolia zanedbáme.

Vychádzame z kalorimetrickej rovnice \[P t = c_{kv} m_{kv} \mathop{\Delta T} + c_{s} m_{s} \mathop{\Delta T}\text{,}\] kde \(P\) je príkon špirály, \(t\) je čas, \(c_{kv}\) je merná tepelná kapacita kvapaliny, \(m_{kv}\) je hmotnosť kvapaliny, \(c_s\) je merná tepelná kapacita špirály, \(m_s\) je hmotnosť špirály a \(\mathop{\Delta T}\) je zmena teploty.

Úpravou tohto vzťahu vyjadríme mernú tepelnú kapacitu kvapaliny: \[c_{kv} = \frac {P t - c_{s} m_{s} \mathop{\Delta T}}{m_{kv} \mathop{\Delta T}}\text{.}\]

Ako prvú pomôcku budeme potrebovať kalorimeter. Ten môžeme zhotoviť z krabice od mlieka, molitanu (izolačného materiálu), vonkajšej krabice a veka (kúsok molitanu obalený alobalom). Ďalej potrebujeme výhrevnú špirálu s wattmetrom. Potom váhu, ktorou zmeriame hmotnosť kvapaliny (rýchlejšie a presnejšie ako cez objem). A nakoniec multimeter s funkciou merania teploty pomocou termo sondy (typ K). Ten môžeme nahradiť teplomerom.

Postup

  1. Urobíme sériu 3 testov s vodou aby sme zistili, rozdiel relatívny rozdiel tepla, ktoré zostane počas experimentu v sústave k predpokladanému teplu podľa príkonu špirály.
  2. Kalorimeter umiestníme na váhu a vynulujeme. Následne nalejeme adekvátne množstvo vody. Hmotnosť zapíšme.
  3. Do kalorimetria vložíme špirálu (vopred známej hmotnosti a tepelnej kapacity) a termo sondu.
  4. Kalorimeter zakryjeme vekom, a odčítame ustálenú teplotu sústavy \(t_1\).
  5. Pripojíme špirálu cez wattmeter do siete sledujeme rastúcu teplotu a stopujeme čas. Po vhodnom čase špirálu odpojíme. Počkáme kým sa výsledná teplota sústavy \(t_2\) ustáli. Zapíšeme všetky hodnoty.
  6. Postup opakujeme viackrát.
  7. Zostavíme tabuľku hodnôt, zo zdrojových hodnôt vypočítame tepelnú kapacitu.
  8. Z nameraných hodnôt vypočítame relatívne množstvo tepla, ktoré ostalo v sústave. Môžeme spraviť na základe tohto korekciu, aby sme získali presnejšie dáta. Pri výpočte použijeme hodnoty \(c_{H_2O} = \SI{4180}{\joule\per\kilo\gram\per\celsius}\) a \(c_{\mathrm{Fe}} = \SI{502.4}{\joule\per\kilo\gram\per\celsius}\). Hmotnosť špirály je \(m_s = \SI{0.075}{\kilo\gram}\) a jej výkon je \(P = \SI{748}{\watt}\).
\(T_1\) \([\si{\celsius}]\) \(T_2\) \([\si{\celsius}]\) \(m_{H_2O}\) \([\si{\kilo\gram}]\) \(Q\) \([\si{\joule}]\) \(t\) \([\si{\second}]\) \(W\) \([\si{\joule}]\) \(c_\mathrm{exp}\) \([\si[per-mode = reciprocal]{\joule\per\kilo\gram\per\celsius}]\) \(Q_\mathrm{rel}\) \([\si{\percent}]\)
18 38 \(\num{0.5}\) 42554 60 44880 4488 \(\num{94.82}\)
17 55 \(\num{0.6}\) 96736 150 112200 4921 \(\num{86.21}\)
52 68 \(\num{0.6}\) 40731 60 44880 4675 \(\num{90.76}\)
priemer: \(\num{90.60}\)
  1. Postup opakujeme rovnako s inými kvapalinami (mlieko, ocot), pričom použijeme korekciu. Čas je v oboch prípadoch \(t = \SI{60}{\second}\) a teda celkové dodané teplo je \(W = \SI{44800}{\joule}\).
kvapalina \(T_1\) \([\si{\celsius}]\) \(T_2\) \([\si{\celsius}]\) \(m_\mathrm{kv}\) \([\si{\kilo\gram}]\) \(c_\mathrm{kv}\) \([\si[per-mode = reciprocal]{\joule\per\kilo\gram\per\celsius}]\) \(c_\mathrm{kv_{kor}}\) \([\si[per-mode = reciprocal]{\joule\per\kilo\gram\per\celsius}]\)
ocot 24 59 \(\num{0.3}\) 4274 3872
mlieko 10 37 \(\num{0.4}\) 4156 3765

Poznámka

Pri experimentoch sa môžeme dopustiť rôznych chýb merania, ktoré sa snažíme minimalizovať. V tomto prípade sme najprv merali známu hodnotu tepelnej kapacity vody a zistili, ako veľmi nepresné výsledky dostaneme. Z toho sme urobili korektúru výsledkov tepelnej kapacity látok, ktoré sme chceli namerať. Iný spôsob, ako zmenšiť odchýlku merania, je opakovať experiment viackrát.

Diskusia

Tu môžte voľne diskutovať o riešení, deliť sa o svoje kusy kódu a podobne.

Pre pridávanie komentárov sa musíš prihlásiť.