Zadanie

Vladko so svojím batohom prešiel už takmer celé Slovensko. Minule sa zastavil v Lučenci a okrem nezrekonštuovanej synagógy si tam stihol všimnúť aj to, že cestou sa neviezol v ani jednom vlaku alebo autobuse, ktorý by mal bezpečnostné pásy. Autá však bezpečnostné pásy majú. Vladko nevedel prísť na to, prečo by sa mala diať takáto krivda. Vedeli by ste na to prísť vy?

Najprv si povedzme, na čo vlastne pásy slúžia. Pri havárií by sa človek naďalej pohyboval rovnakou rýchlosťou, ako pred nárazom, čo by ale znamenalo, že narazí do niektorej inej časti vozidla a ublíži si. Preto je dôležité, aby spomalil s vozidlom na mieste, kde si neublíži. Pás ale neochráni človeka v takých situáciách, keď napríklad narazí bokom do stromu.

Snažíme sa teda o to, aby na ľudí pôsobilo čo najmenšie záporné zrýchlenie (spomalenie). Zo vzorca \[a=\frac{\Delta v}{\Delta t}\]

vidíme dva spôsoby, ako znížiť spomalenie. Buď znížiť rozdiel rýchlostí (teda rýchlosť, ktorou sa jazdí, čo je však neefektívne), alebo predĺžiť čas, ktorý auto spomaľuje. Predĺženie času je jedna z dôležitých vecí, ktoré robia konštruktéri áut. Vytvárajú takzvané deformačné zóny, teda miesta, ktoré sa pri náraze pokrivia. Tým, ako sa deformujú, získavajú čas a ukladajú kinetickú energiu vozidla do deformácie kovu. Napríklad v diaľkovom autobuse cestujúci sedia vysoko, pod nimi je batožina, a keď do autobusu narazí auto, narazí pod nich a nie do nich, a teda sú v relatívnom bezpečí. Pri vlaku je pred vozňami spredu ešte lokomotíva, ktorá sa pri náraze deformuje, a teda cestujúci do prekážky nenarazia priamo, ale náraz a teda spomaľovanie vlaku (autobusu) prebieha o niečo pomalšie.

Veľká hmotnosť vozidla môže ovplyvniť jeho brzdné schopnosti. Predstavme si, že pred nárazom ide autobus (vlak) nejakou rýchlosťou. Auto má takmer zanedbateľne malú hmotnosť oproti vlaku (vo veľa prípadoch, kde vlak narazil do auta, vlak vliekol auto niekoľko stoviek metrov aj napriek núdzovému brzdeniu), a teda vlak (ak sa nevykoľají) pokračuje ďalej takmer nezmenenou rýchlosťou. Hmotnosť auta určite nie je väčšia ako \(\SI{3}{t}\), hmotnosť samotnej lokomotívy je takmer \(\SI{100}{t}\) a jedného prázdneho vozňa je okolo \(\SI{50}{t}\). Ak si to dosadíme do zákona zachovania hybnosti tak, že vlak narazí do stojaceho auta a ďalej pokračujú spolu: \[m_\mathrm{vlak} \cdot v_\mathrm{vlak} = \left(m_\mathrm{vlak} + m_\mathrm{auto}\right) \cdot v\text{.}\]

Napríklad ak máme rozbehnutý vlak s \(10\) vozňami, ktorý ide rýchlosťou \(\SI{100}{\kilo\meter\per\hour}\) a auto, ktoré stojí na trati a váži \(\SI{3}{t}\): \[m_\mathrm{vlak} = n \cdot m_\mathrm{vozeň} + m_\mathrm{lokomotíva}\text{,}\]

\[\left( n \cdot m_\mathrm{vozeň} + m_\mathrm{lokomotíva}\right) \cdot v_\mathrm{vlak} = \left( n \cdot m_\mathrm{vozeň} + m_\mathrm{lokomotíva} + m_\mathrm{auto}\right) \cdot v\text{,}\]

\[v = \frac{n \cdot m_\mathrm{vozeň} + m_\mathrm{lokomotíva} \cdot v_\mathrm{vlak}}{n \cdot m_\mathrm{vozeň} + m_\mathrm{lokomotíva} + m_\mathrm{auto}}\text{,}\]

\[v = \frac{\left(10 \cdot \SI{50000}{\kilo\gram} + \SI{100000}{\kilo\gram}\right) \cdot \SI{100}{\kilo\metre\per\hour}}{10 \cdot \SI{50000}{\kilo\gram} + \SI{100000}{\kilo\gram} + \SI{3000}{\kilo\gram}}\text{,}\]

\[v \doteq \SI{99.502}{\kilo\meter\per\hour}\text{.}\]

Vlak nám teda po náraze do auta spomalí o približne \(\SI{0.5}{\kilo\meter\per\hour}\), čo je takmer zanedbateľné a ľudí vo vlaku to ani nemykne.

Podobná situácia je aj pri autobuse, aj keď autobus váži menej, a teda je rozdiel rýchlostí väčší. Preto sa aj v zahraničí alebo v diaľkových autobusoch občas bezpečnostné pásy predsa len montujú.

Rýchlosť jazdy – autobusy MHD väčšinou nejazdia viac ako \(\SI{50}{\kilo\metre\per\hour}\) a túto rýchlosť prekračujú iba na niektorých úsekoch, lebo v mestách sú zápchy, semafory, križovatky… Vlaky majú dovolenú rýchlosť \(\SIrange{120}{160}{\kilo\metre\per\hour}\), čo nie je oveľa viac ako autá na diaľnici. Pozrime sa ale aj na nefyzikálne dôvody:

Pravdepodobnosť nárazu – vlak na trati nemá veľmi do čoho naraziť, maximálne do protiidúceho vlaku, čomu je v súčasnej dobe veľmi spoľahlivo zabránené: semafory1, automatické systémy, ktoré pred tým varujú, vlaky o sebe vedia a veľa iných vecí… autobus má skôr do čoho naraziť, lebo jazdí rovnako ako auto po ceste, ale tiež je dostatočne veľký, aby ho človek zbadal, a neprehliadol ho, ako veľakrát auto.

Keď príde k otázke bezpečnosti, cena by mala byť druhoradá. Ale ako sme už spomenuli, pásy až tak dôležité vo vlaku a autobuse nie sú a preto ich tam ani nenamontujú. Taký trojbodový certifikovaný bezpečnostný pás, pevne ukotvený o konštrukciu auta, s navíjaním, predpínaním pred nárazom, ako je v súčasnosti v autách, nie je vôbec lacná záležitosť, a namontovať \(40\) ks do autobusu nie je lacné.


  1. Kubova prednáška na jarnom sútredku

Diskusia

Tu môžte voľne diskutovať o riešení, deliť sa o svoje kusy kódu a podobne.

Pre pridávanie komentárov sa musíš prihlásiť.