4. Vytiahni sa! vzorové riešenie

Hľadáme kladkostroj, pomocou ktorého dokážeme zdvihnúť teleso silou \(\frac {F}{6}\), kde \(F\) je sila potrebná na zdvihnutie telesa bez použitia kladkostroja. Pri dvíhaní telesa je lano v celej jeho dĺžke napínané rovnakou silou, preto keďže chceme na voľný koniec lana pôsobiť silou \(\frac {F}{6}\), musí byť celé lano napínané touto silou.

Rovnakou silou musí teleso napínať laná, na ktorých visí. Táto sila sa rozloží medzi jednotlivé laná rovnomerne, preto visí na šiestich častiach lana. Teleso môže byť ku kladkostroju pripevnené pomocou voľných kladiek a prípadne aj pevného konca lana. Každá voľná kladka pritom visí na dvoch častiach lana.

Môžeme si teda všimnúť, že ak teleso visí aj na pevnom konci lana, visí na nepárnom počte častí lana. Ak naopak na ňom nevisí,visí na párnom počte častí lana. My chceme, aby viselo na šiestich častiach, a preto visí na troch voľných kladkách a pevný koniec lana je prichytený o prostredie.

Vieme teda, že lano je kladkami rozdelené na aspoň \(6\) častí, pričom o \(8\) z aspoň \(12\) koncov lana vieme, kde sa nachádzajú. Ak by sme zvyšné štyri umiestnili na dve pevné kladky na strope, získali by sme podobný kladkostroj ako na obrázku, s tým rozdielom, že lano je potrebné ťahať zdola nahor. Keďže toto je dosť nepraktické, pridáme na strop ešte jednu pevnú kladku, cez ktorú prehodíme voľný koniec lana.

Pre overenie správnosti vieme, že kladkostroj neovplyvní množstvo vykonanej práce \(W\). To znamená, že ak pomocou kladkostroja zdvihneme teleso tak, že na voľný koniec lana pôsobíme silou \(\frac {F}{6}\) po dráhe \(s\), vykonáme tým prácu \(W=\frac {F}{6}\cdot s\) a táto práca bude rovnako veľká, ako keby sme teleso zdvihli bez kladkostroja do výšky \(h\), čiže \(W=\frac {F}{6}\cdot s = F\cdot h\). Potom \(h=\frac {s}{6}\), čiže teleso pomocou kladkostroja zdvihneme len do výšky \(\frac {s}{6}\), čo súhlasí s navrhnutým kladkostrojom.