Zadanie

Niektorí vedúci FKS a UFO majú za sebou, napriek mladému veku, mnoho zaujímavých a strhujúcich vodičských skúseností. Napríklad taký rodený cestný pirát Kvík sa už párkrát dostal do ošemetnej situácie. Ako aj vtedy, keď sadol do auta a vzápätí zistil, že auto malo štvorcové kolesá. Kvík by rád vedel, ako najrýchlejšie môže ísť, aby auto neodskakovalo od vozovky, keďže sa rýchlo kamsi potreboval dostať a chcel mat aspoň trochu pohodlia v drcajúcom aute. Kolesá mali dĺžku strany \(d\), počas jazdy sa otáčali stálou rýchlosťou a auto malo hmotnosť \(m\). Poznámka: štvorcové kolesá sú všetky rovnako otočené.

Najprv preskúmajme, čo znamená odskočiť. Určite to bude znamenať, že kockaté kolesá sa nebudú dotýkať zeme. To určite nastane, keď stred kolesa bude ďalej od vozovky, ako je vzdialenosť k rohu. Na to, aby sme pochopili takýto jav, sa musíme pozrieť na pohyb kockatého kolesa, kým neodskakuje. Pri skúmaní tohoto pohybu však zistíme, že stred kolesa sa pohybuje po kružnici so stredom vo vrchole kocky. Po tom, ako kocka padne na hranu, sa začne pohybovať okolo ďalšieho rohu. Tým pádom aj ťažisko auta bude vykonávať pohyb po kružnici s rovnakým polomerom.

To nám napovedá, že budeme skúmať otáčavý pohyb. Keď sa bod na kružnici pohybuje rýchlejšie, ako dostredivá sila zvláda kompenzovať tento pohyb, koleso by malo vybočiť z kružnicovej dráhy. Taký jav si vieme predstaviť, aj keď napríklad rozkrútime závažie na šnúrke, ktorá sa následne pretrhne a kvôli absencii dostredivej sily závažie odletí preč.

Tu však neprerušíme silu úplne, len by sme radi prekročili limit – tak, ako keď naša ruka už nevie zostať na mieste, lebo ju závažie ťahá preč. Náš limit je však gravitačná sila pôsobiaca na auto. Túto silu vieme vyjadriť ako \[ F = mg\text{.} \]

Dostredivú silu, ktorá ťažisko auta drží na tej správnej kružnici, možno vyjadriť známym vzorcom \(F_d = \frac{mv^2}{r}\), kde \(r\) je polomer kružnice. Vieme však, že \(r\) je polovica uhlopriečky štvorca, a teda \(r=\frac{\sqrt{2}d}{2}\). Takže ak \(F < F_d\), ťažisko auta sa už nebude pohybovať po kružnici a kolesá budú odskakovať od vozovky. Takže musí nutne platiť \[ mg < \frac{mv^2}{r}\text{,} \]

a teda \[ \sqrt{gr}<v \text{.} \]

Teraz dosadíme \(r=\frac{\sqrt{2}d}{2}\) a máme: \[ \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{2}dg} < v\text{.} \]

Výraz naľavo je teda dolným odhadom rýchlosti, pre ktorú auto nadskakuje. Teda ak rýchlosť bude menšia alebo rovná, bude jazda ešte ako-tak pohodlná.

Diskusia

Tu môžte voľne diskutovať o riešení, deliť sa o svoje kusy kódu a podobne.

Pre pridávanie komentárov sa musíš prihlásiť.