Zadanie

Terka v poslednom čase prišla k novej záľube, ktorou je pálenie vonných tyčiniek. Okrem toho, že vytvárajú príjemnú atmosféru a uvoľňujú každodenný stres, dajú sa s nimi robiť aj rôzne experimenty. Minule skúšala, ako rýchlo jej tyčinka zhorí v závislosti od toho, pod akým uhlom ju nakloní, a dopracovala sa k zaujímavým výsledkom. Skúste si doma spraviť podobný experiment. Vonné tyčinky nahraďte špajdľami a dbajte na bezpečnosť pri práci s ohňom.

Na začiatok si zadefinujme, ako budeme určovať uhly. Dohodnime sa preto, že uhol \(\ang{0}\) značí, že bude špajdľa smeruje vertikálne dohora, resp. ju budeme zapaľovať podobne ako sviečku na stole. Uhol \(\ang{180}\) bude vertikálne, ale smerom nadol.

Teória

Ako prvé pozorovanie je potrebné si uvedomiť, že nás nezaujíma rotácia sviečky v \(y\)-ovom smere (napr. keď sa točí stolička). Je to dôsledok toho, že hlavný vplyv na náš jav má gravitačná sila Zeme1. Každá situácia, ktorá bude vzhľadom na túto silu rovnaká, bude mať rovnaký výsledok (ak neberieme do úvahy prúdenie vzduchu v miestnosti, nerovnomernosť špajdle…). Iné uhly ako od \(\ang{0}\) po \(\ang{180}\) nás v skutočnosti nezaujímajú.

Teraz si niečo povedzme o horení. Vieme, že aby mohlo dochádzať k horeniu, musia byť splnené tri podmienky: prítomnosť kyslíka, horľavá látka a teplota vzplanutia. Prvé dve v našom pokuse nehrajú žiadnu rolu, takže sa zamerajme na tú tretiu. Každá horľavá látka má určitú teplotu, pri ktorej začne s dostatkom kyslíka horieť. Pre drevo je to niečo okolo \(\SI{250}{\celsius}\). Na začiatku je teda nutné zapáliť špajdľu touto teplotou a potom musí sama dohorieť do konca bez vonkajšej pomoci. Na to však potrebuje sama vyvinúť v smere špajdle aspoň zápalnú teplotu. Pozrime sa preto teraz na to, ako to vyzerá s teplom okolo plameňa.

Teplotný prierez plameňa
Teplotný prierez plameňa

Ako aj obrázok hovorí, najväčšie teploty dosahuje vzduch nad plameňom. Do strán a dodola sa teplota stráca omnoho rýchlejšie. To je spôsobené obyčajným javom a to tým, že čo je hustejšie, klesá dole. Teplý vzduch je menej hustý, lebo, zjednodušene povedané, molekuly majú väčšiu energiu a teda si „vyboxovali“ medzi ostanými okolo seba viac miesta. Ale prečo ide hustejšie dole? Či už héliový balón, alebo polystyrén vo vode spája veľmi známy – Archimedov zákon. Teleso ponorené do…

Vysvetlenie tohoto javu je v tom, že na spodnú časť balóna pôsobí väčší tlak smerom nahor. (atmosférický tlak, ktorý závisí od stĺpca vzduchu nad ním jem vyvolaný gravitačným poľom Zeme. Aha! Tak tu je tá gravitácia!) V súčte síl na plochu bude balón nadnášaný silou rovnou tiaži okolitého vzduchu. Keby bol ale balón hustejší, ako okolitý vzduch, táto sila by nestačila, aby ho zdvihla. Teplý vzduch ide hore a s ním aj teplo, ktoré zapáli ďaľšiu časť špajdle.

Na obrázku jednotlivé farby znázorňujú teplotné hranice – izotermy. Nás zaujíma tá, kde je teplota rovná našej zápalnej teplote \(\SI{250}{\celsius}\). Preto všetko vnútri tejto krivky sa vznieti a oheň, ktorý sme zapálili, môže pokračovať ďalej. (Túto izotermu ovplyvňuje aj špajdla sama o sebe, keďže drevo prenáša teplo o niečo inak ako vzduch. Táto zmena je však naozaj minimálna a nebudeme je teda brať do úvahy.) Netreba však zabúdať, že kúsok špajdle tiež nehorí donekonečna a časom sa horenie pre nedostatok horľavej látky zastaví. Taktiež kým určitá teplota zapáli špajdlu, tiež netrvá nulový čas. Aby mohol plameň pokračovať, je nutné, aby čas na zapálenie bol menší, ako čas, kým daný plameň vyhasne. Tento fakt spôsobí, že naša izoterma sa ešte trošku zúži smerom k plameňu.

Jej výsledný tvar má zodpovedať závislosti, ktorú hľadáme. Špajdla smerom dodola (uhol \(\ang{180}\)) bude mať najväčšiu časť špajdle vnútri krivky, naraz sa zapáli najväčšia časť z nej a teda čas, kým zhorí celá špajdla bude najmenší. Postupným nakláňaním sa dĺžka špajdle vnútri krivky zmenšuje a teda čas sa bude zväčšovať.

Meranie

Našou úlohou bolo zmerať, koľko potrvá, kým zhorí špajdla v závislosti od uhla pod ktorým je naklonená. Špajdlu si uchytíme do stojana (aby sme nezašpinili okolie, pod špajdľu môžeme položiť papiere či igelitky). Aby sme sa neudusili, bolo lepšie vetrať miestnosť, keďže sa počas experimentu vytvorilo dosť veľa uhličitanov. To však iba pre bezpečnosť práce. Pre zjednodušenie merania si na každej špajdli vyznačíme rovnakú vzdialenosť od konca a meriame, kým plameň nepríde do daného bodu. Výsledná závislosť sa nezmení, keďže rýchlosť, akou sa plameň hýbe, nie je ovplyvnená dĺžkou špajdle. Budeme merať pre tri vzdialenosti: \(\SI{10}{\centi\metre}\), \(\SI{7}{\centi\metre}\) a \(\SI{5}{\centi\metre}\) od konca. Pre \(\SI{7}{\centi\metre}\) sme nakoniec spravili o kúsok menej meraní.

Špajdle zapalime takým spôsobom, aby sme mohli s nejakou presnosťou povedať, kedy bola zapálená. Napríklad keď podložíme zapalovač pod koniec špajle a keď sa špajdľa zapáli s určitou intenzitou, spustíme stopky. Časomieru zastavíme v momente, keď spodná časť plameňu dosiahla vyznačený bod, ktorý meriame. Keďže to bolo ale pri menších uhloch kvôli dĺžke plameňa ťažké určiť, koniec určíme vtedy, keď sa dané miesto zdeformuje. Oheň totiž za sebou nenechával rovnú, ale zuhoľnatenú a pootáčanú špajdľu. Keďže ale ani toto nebolo vždy presné, odhadovaná odchýlka od skutočného času je \(\pm \SI{4}{\second}\).

Uhol \(t [s]\) pre \(\SI{5}{\centi\metre}\) \(t [s]\) pre \(\SI{7}{\centi\metre}\) \(t [s]\) pre \(\SI{10}{\centi\metre}\)
\(\ang{180}\) \(\num{16}\) \(\num{20}\) \(\num{35}\)
\(\ang{170}\) \(\num{18}\) \(\num{34}\)
\(\ang{160}\) \(\num{24}\) \(\num{24}\) \(\num{36}\)
\(\ang{150}\) \(\num{23}\) \(\num{40}\)
\(\ang{140}\) \(\num{36}\) \(\num{43}\) \(\num{58}\)
\(\ang{130}\) \(\num{33}\) \(\num{83}\)
\(\ang{120}\) \(\num{60}\) \(\num{70}\) \(\num{86}\)
\(\ang{110}\) \(\num{59}\) \(\num{104}\)
\(\ang{100}\) \(\num{85}\) \(\num{90}\) \(\num{180}\)
\(\ang{90}\) \(\num{103}\) \(\num{182}\)
\(\ang{80}\) \(\num{98}\) \(\num{110}\) \(\num{185}\)
Graf závislosti času zhorenia špajdle od uhlu naklonenia
Graf závislosti času zhorenia špajdle od uhlu naklonenia

Záver

Ako vidno v grafe, teória sa nám potvrdila, keďže sa so zvyšujúcim uhlom znižuje čas zhorenia. Počas merania ale nastala jedna zaujímavosť: od určitého uhla (približne \(\ang{75}\)) smerom k \(\ang{0}\) už plameň nevedel dôjsť k vyznačenému bodu, ale po chvíli zhasol. To znamená, že v daných stupňoch sa špajdľa nenachádzala vnútri izotermy. Teda čas potrebný na prenos tepla bol väčší, ako čas horenia kúsku špajdle. Tieto merania sme nezahrnuli, no je fajn si uvedomiť, že od určitého uhla špajdľa nevie zhorieť celá.


  1. Môžte sa zamyslieť, ako by horela sviečka vo vesmíre, kde nie je ťiažové zrýchlenie. Hint video: https://www.youtube.com/watch?v=Gecui7ygtjY

Diskusia

Tu môžte voľne diskutovať o riešení, deliť sa o svoje kusy kódu a podobne.

Pre pridávanie komentárov sa musíš prihlásiť.