Zadanie

Terka a Marianka sú veľké milovníčky prírody. Vyšli si raz do parku, kde obdivovali práve vysadené sekvoje. Zdalo sa im, že jedna z nich je akási suchá, preto zobrali pohár s objemom \(\SI{2}{\deci\litre}\), naplnili ho vodou z neďalekého potôčika a sekvoju poliali. Samozrejme, tento svoj akt nezabudli zvečniť na fotografii.

Čas plynul, storočia striedali storočia, až raz jedného dňa ich \(\left(\text{pra}\right)^{100}\text{vnúčence}\) našli na povale túto inkriminovanú fotografiu. Vybrali sa teda do parku zistiť, či sekvoja ešte žije. A veruže z nej vyrástol majestátny sekvojovec. Nezabudli si zobrať ani dvojdecový pohár a nabrali doň vody z potôčika. Teraz by ich zaujímalo, v priemere koľko molekúl z tých, ktoré mali Terka s Mariankou vo svojom pohári, nabrali teraz oni. Samozrejme, od kedy Terka s Mariankou maličkú sekvojku poliali, ubehlo už veľa času a kolobeh vody v prírode urobil svoje, takže voda, ktorou sekvojku poliali, sa dokonale premiešala so zvyšným vodstvom na Zemi.

Najprv sa pokúsime zistiť, koľko molekúl vody sa nachádza v jednom pohári. Na to budeme potrebovať veličinu, ktorá sa volá molárna hmotnosť. Tá nám udáva hmotnosť v gramoch jedného mólu, čo je základná jednotka látkového množstva. Ešte budeme potrebovať Avogadrovu konštantu, ktorá nám hovorí, koľko častíc tvorí jeden mól. Zo zadania vieme, že pohár s vodou má objem \(\SI[per-mode=fraction, output-decimal-marker={,}]{2}{\deci\litre}\). Z hustoty vody vieme, že voda v pohári má hmotnosť \(\SI[per-mode=fraction, output-decimal-marker={,}]{200}{\gram}\). Z periodickej tabuľky (alebo vyhľadaním na internete) zistíme, že molárna hmotnosť vody je \(\SI[per-mode=fraction, output-decimal-marker={,}]{18}{\gram\per\mol}\). Avogadrova konštanta má hodnotu \(\SI[per-mode=fraction, output-decimal-marker={,}]{6,022e23}{\per\mol}\). Z týchto hodnôt zistíme počet molekúl v pohári:

\[N_{\mathrm{pohár}} = \frac{\SI[per-mode=fraction, output-decimal-marker={,}]{200}{\gram}\cdot\SI[per-mode=fraction, output-decimal-marker={,}]{6,022e23}{\per\mol}}{\SI[per-mode=fraction, output-decimal-marker={,}]{18}{\gram\per\mol}} \approx \num{6,69e24}\]

Ešte potrebujeme vypočítať počet molekúl vody na celej Zemi. Najprv na internete nájdeme potrebné údaje. Podľa Wikipédie je na Zemi \(\SI[per-mode=fraction, output-decimal-marker={,}]{1,386e9}{\kilo\meter\cubed}\) vody, čo je \(\SI[per-mode=fraction, output-decimal-marker={,}]{1,386e24}{\gram}\). Počet molekúl určíme rovnakým spôsobom: \[N_{\mathrm{Zem}} = \frac{\SI[per-mode=fraction, output-decimal-marker={,}]{1,386e24}{\gram}\cdot\SI[per-mode=fraction, output-decimal-marker={,}]{6,022e23}{\per\mol}}{\SI[per-mode=fraction, output-decimal-marker={,}]{18}{\gram\per\mol}} \approx \num{4,64e46}\] Vypočítame, akú čast všetkých molekúl vody na Zemi tvoria molekuly, ktoré boli v Terkinom a Mariankinom pohári, a z toho už ľahko vypočítame aj priemerne koľko z týchto molekúl mali v pohári ich \((\mathrm{pra})^{100} \mathrm{vnúčence}\):

\[\frac{N_{\mathrm{pohár}}}{N_{\mathrm{Zem}}}N_{\mathrm{pohár}} \approx 965\]

Diskusia

Tu môžte voľne diskutovať o riešení, deliť sa o svoje kusy kódu a podobne.

Pre pridávanie komentárov sa musíš prihlásiť.