Zadanie
Ako sa hovorí, láska ide cez žalúdok. A čo je lepšie ako čerstvo napečený koláč? Adam sa rozhodol, že ide zapôsobiť na dievčatá, a tak obsadil kuchyňu a hor sa do pečenia! Zobral si dva rovnako veľké poháre, jeden naplnený múkou a druhý kryštálovým cukrom. Keďže je však trochu nešikovný, ich obsah sa mu vysypal po kuchynskej doske na jednu kôpku. Aby toho nebolo málo, v snahe oddeliť múku od cukru ich ešte väčšmi premiešal. Následne túto zmes začal spratúvať späť do pohárov. Tu sa zastavil a zamyslel sa, či sa mu zmes do pohárov zmestí. Na takéto myšlienky však nemal veľa času, lebo rúra sa mu už rozohrievala a na koláči si chcel dať naozaj záležať. Skúste Adamovi vysvetliť, aký bude objem zmesi. Bude rovnaký, menší alebo väčší? A prečo je to tak?
Môžete predpokladať, že pri vysýpaní a premiešavaní sa nestratilo ani jedno zrniečko cukru a múky a že ich Adam všetky do jedného vrátil späť do pohárov.
Ako ste iste pochopili, zadanie sa pýta, či objem výslednej zmesi bude väčší, menší alebo rovnaký ako súčet objemov múky a cukru. Objem zmesi si môžeme určiť ako minimálny objem nádoby, do ktorej sa naša zmes zmestí. Medzi jednotlivými zrniečkami múky a cukru sa však môže nachádzať aj vzduch.
Keďže múka a cukor spolu chemicky nereagujú, tak ich výsledný objem nemôže byť väčší, ako súčet objemov jednotlivých zložiek. Ak by reagovali, tak sa môže stať, že sa objem nafúkne. Napríklad kypriaci prášok zvykne zmes nafúknuť. Síce sa v danej zmesi vytvoria len bublinky vzduchu, napriek tomu to však považujeme za zväčšenie objemu. Iné chemické reakcie dokážu tiež spôsobiť zväčšenie, ako aj zmenšenie objemu.
Vyjadrime si objem našej zmesi ako rovnosť a skúsme sa zamyslieť, či bude platiť: \[V_{\mathrm{zmes}} = V_{\mathrm{cukor}}+V_{\mathrm{múka}}\text.\]
Vieme, že keby sme zmiešavali dve rovnaké látky, tak by nám naša rovnosť určite platila. My však máme dve rôzne látky. V takomto prípade nám výsledný objem závisí na veľkosti jednotlivých zrniečok. Napríklad, ak nasypeme piesok do štrku a poriadne ich zamiešame, tak objem zmesi bude menší ako súčet objemov piesku a štrku. Je to tak preto, lebo piesok sa dostane do priestorov medzi kameňmi, kde predtým bol iba vzduch.
Toto nám teda napovedá, že ak múka a cukor nemajú rovnako veľké zrniečka, čo nemajú, tak objem ich zmesi bude menší ako súčet objemov múky a cukru. Upravíme si teda našu rovnosť na nerovnosť a sme hotoví.
\[V_{\mathrm{zmes}} < V_{\mathrm{cukor}}+V_{\mathrm{múka}}\text.\]
Diskusia
Tu môžte voľne diskutovať o riešení, deliť sa o svoje kusy kódu a podobne.
Pre pridávanie komentárov sa musíš prihlásiť.