4. KozmonauTerka vzorové riešenie

Zadanie

Keďže život na Zemi začal byť pre kozmonauTerku príliš stereotypný, urobila si výlet na Mesiac. Rada sa po ňom prechádzala a pozorovala pri tom okolitý vesmír. Po dlhšom pobyte na Mesiaci jej však začali chýbať jej kamaráti. Tak si sadla a zahľadela sa na Zem. Pri jej pozorovaní sa zamyslela, v akej fáze je Mesiac práve teraz? Po istom čase pozerania sa na Zem to zistila. Zvládli by ste to aj vy? Pozrite sa na Zem z kozmonauTerkinho pohľadu a nakreslite, ako v tom momente vyzeral Mesiac zo Zeme. Pozor, buďte veľmi precízni! Zároveň vysvetlite, ako sa bude tvar Mesiaca meniť, t. j. určte, či Mesiac „dorastá“, alebo „ubúda“. Nezabudnite podrobne zdôvodniť svoje tvrdenie.

V našej úlohe budeme predpokladať, že Mesiac aj Zem sú dokonalé gule a že vzdialenosť Zem-Mesiac je zanedbateľná voči vzdialenosti Slnko-Zem. Podobne predpokladajme, že osvetlená časť Mesiaca bude nezávislá na našej polohe na Zemi,¹ a podobne aj osvetlená časť Zeme. Toto platí v realite iba do istej miery, no nám to bude pre úvahy stačiť.

Na začiatku sa spoločne zamyslime, čo môžeme na guľových planétach naraz vidieť. Zoberte si jablko a zavrite jedno oko. Koľko, resp. akú časť jablka sa vám podarí naraz vidieť? Je to vždy polovica gule, a to vždy tá, ktorej hranice sú akoby na okraji nášho videnia jablka. Táto hranica je pritom kružnica, ktorá je “kolmá” na spojnicu oka a stredu jablka. To isté platí pri planétach. Z pohľadu Slnka je vždy osvetlená polovica Zeme a existuje určitá kružnica na Zemi, kde v tom momente pozorujeme východ alebo západ Slnka. Podobne je to s Mesiacom a Zemou. Tiež vidíme iba polovicu, a to tú otočenú na nás. ² Môžeme si teda nakresliť obrázok, kde vidíme časť Mesiaca, ktorá je viditeľná zo Zeme, a časť Zeme viditeľnú z Mesiaca.

Keďže naše predpoklady boli, že vzdialenosti voči Slnku sú naozaj obrovské, môžeme usúdiť, že uhly alfa aj beta sú na našom obrázku zhodné vďaka rovnobežnostiam a striedavým uhlom. Teda oblasť tmy pozorovaná z Mesiaca je pomerovo rovnako veľká ako časť svetla pozorovaná na Mesiaci zo Zeme. A taktiež opačne, časť svetla pozorovaná z Mesiaca je pomerovo zhodná s časťou tmy pozorovanej na Mesiaci. Z toho teda vyplýva, že Mesiac pozorovaný zo Zeme je osvetlený presne opačne ako je Zem osvetlená z pohľadu Mesiaca. Náš hľadaný obraz Mesiaca je teda negatív obrazu Zeme z Mesiaca. Ten už nakreslíme ľahko.

Ostáva vyriešiť, čo sa bude s Mesiacom diať ďalej. Keď ste niekedy pozorovali Mesiac, mohli ste si všimnúť, že hranica svetla na Mesiaci z pohľadu Zeme ide sprava doľava (ak sme na severnej pologuli). Z pohľadu zhora³ sa Mesiac totiž hýbe v protismere hodinových ručičiek okolo Zeme. Keď sa pozrieme na náš obrázok vyššie, vidíme, že pri tomto pohybe sa blíži do fázy „nov“, čiže do fázy, kedy ho vôbec nevidíme. Z toho všetkého vyplýva, že Mesiac bude „ubúdať“.