Zadanie

Leto sa už neodkladne blíži a po dlhej dobe konečne svietilo slnko. Nina neváhala a vybrala sa na prechádzku do parku. Popri pozorovaní okolitej prírody jej začalo byť neskutočné teplo. Sadla si teda do tieňa na zelenú trávu a oddychovala.

Ako tak oddychovala, spozorovala nezvyčajnú vec. Nevedela, či ju zrak nešiali. Okraj tieňa bol rozmazaný! Okamžite sa objednala ku očnej doktorke, ale tá jej povedala, že vidí dobre. V hlave jej preto utkväla otázka, prečo je okraj slnečného tieňa rozmazaný. Tam, kde nepomôže lekár, pomôže fyzik. Pomôžte jej teda nájsť odpoveď vy!

Čo spôsobuje rozmazanie slnečného tieňa? Viacerí ste označili za dôležitý faktor tzv. difrakciu svetla. Aj keď difrakcia môže do nejakej miery ovplyvňovať „rozmazanosť“ tieňa, existuje iný faktor, ktorý je omnoho dôležitejší. A to je tento: Slnko je veľké - a vyžaruje svetlo z každého bodu svojho povrchu.

Najskôr sa pozrieme na tú hlavnú príčinu, teda veľkosť Slnka. Ak by bolo slnko bodovým zdrojom, t.j. jediným bodom, ktorý by vyžaroval také množstvo svetla, ako v skutočnosti vyžaruje celé Slnko, tak pre každý malý bod na zemskom povrchu by sme vedeli jednoznačne určiť, či je osvietený Slnkom alebo je v tieni. Buď na spojnici (priamej čiare) medzi (bodovým) Slnkom a daným miestom na Zemi nie je nič, čo by blokovalo priamy lúč svetla zo Slnka, alebo tam je nejaká prekážka. Na základe toho by sme potom bod na Zemi označili za úplne osvetlený alebo úplne tmavý.

Keďže v skutočnosti je povrch Slnka väčší než jeden bod, tak na jedno miesto na zemskom povrchu vie svietiť viacero lúčov z rôznych miest na povrchu Slnka, alebo naopak lúče z iných miest na Slnku sú po ceste k nemu zablokované prekážkou. Na základe toho vie byť toto miesto osvetlené do rôznej miery, teda tu nie sú len dve možnosti.

Keď sa zamyslíme nad tým, ako toto funguje s celými objektmi, vieme prísť na to, že slnečný tieň bežného objektu bude vyzerať asi takto:

Z dielne účastníkov (Anámária Šutková), upravené do vzoráku: V tieni objektu vieme nájsť oblasti s rôznou mierou zatienenia
Z dielne účastníkov (Anámária Šutková), upravené do vzoráku: V tieni objektu vieme nájsť oblasti s rôznou mierou zatienenia

Vidíme, že smerom von z oblasti absolútneho tieňa sa vedia nachádzať viac osvetlené oblasti, ktoré tvoria polotieň. Tieto sú osvetlené lúčmi prichádzajúcimi z niektorých častí slnečného povrchu, ale nie zo všetkých. Toto sa deje na okraji akéhokoľvek tieňa, pričom my to vnímame ako „rozmazanosť“ okraja. Toto obzvlášť platí ak je objekt ktorému patrí tieň členitý, a teda aj okraj tohto tieňa bude mať členitý výzor čo sa týka rôznych úrovní zatienenia.

Samozrejme, Slnko je aj veľmi ďaleko od Zeme, preto uhol (na obrázku uhol \(⍺\) medzi priamkami C a A) medzi lúčmi prichádzajúcimi zo stredu tej pologule slnečného povrchu, ktorá je obrátená k Zemi, a z jej okraja bude len asi \(\ang[output-decimal-marker={,}]{0.26}\).

Aj takýto malý uhol však dokáže spôsobiť, že tieň objektu vysokého okolo \(\SI{2}{\metre}\) (napríklad človeka) bude mať asi \(\SI{1}{\centi\metre}\) širokú oblasť polotieňa na svojom okraji. Čím vyšší objekt, tým širšia bude oblasť polotieňa.

Je však treba spomenúť, že obrázok v tomto vzoráku slúži len na priblíženie princípu a nezobrazuje skutočné pomery medzi veľkosťou Slnka a vzdialenosťou Slnka od Zeme, a tým pádom ani skutočný pomer veľkosti tieňa a polotieňa.

Ešte si povedzme, ako je to s tou difrakciou. Difrakcia je ohyb svetla okolo okraja predmetu - výsledkom je, že stopa svetla na povrchu za predmetom je trochu iná, ako by sa zdalo z jednoduchého geometrického výpočtu. Svetlo sa dostane aj na niektoré miesta, od ktorých nevedie k zdroju svetla rovná, ničím nezablokovaná čiara (t.j. sú za prekážkou).

Uvažovať o nejakom odrážaní sa fotónov od okraja predmetu však nie je úplne tá najsprávnejšia vec - naopak, difrakcia je príkladom toho, keď sa svetlo správa ako vlny. Vlny svetla zo Slnka sa teoreticky vedia šíriť aj za prekážku, ale ide o to, že tie vlny ktoré sa za tú prekážku dostanú sa podľa príslušnej matematiky navzájom vyrušia. To však neplatí pre úplne všetky body za tou prekážkou - niekde sa vlny navzájom nevyrušia úplne a to vnímame tak, že tam dopadá svetlo. Pre lepšie pochopenie odporúčame pozrieť si tento obrázok1.

Je však všeobecne známym faktom, že difrakcia, čo sa týka rozmazanosti slnečného tieňa, hrá len malú úlohu - ako už bolo spomínané, oveľa dôležitejšia je veľkosť Slnka (skúsený fyzik by vám to vedel dokázať experimentom alebo výpočtom).


  1. https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Single_Slit_Diffraction.svg↩︎

Diskusia

Tu môžte voľne diskutovať o riešení, deliť sa o svoje kusy kódu a podobne.

Pre pridávanie komentárov sa musíš prihlásiť.