Zadanie

Počas dlhých letných dní si treba úžívať pobyt vonku. Lukáš s Lukášom1 to tiež dobre vedia a radi sa chodia zabávať na ihrisko. Všimli si, že na ihrisku pribudli dve nové hojdačky. Nevedeli sa však rozhodnúť, na ktorú z nich sa pôjdu pohojdať. V rozhodovaní by im pomohlo, keby vedeli, aký je rozdiel v spôsobe hojdania sa na nich. Pomôžte Lukášom v rozhodovaní a vysvetlite im, aký je rozdiel v hojdaní sa na týchto dvoch rôznych hojdačkách.

Porovnanie typov hojdačiek
Porovnanie typov hojdačiek

Skúste sa poriadne zamyslieť nad momentami síl a stabilitou hojdačiek.


  1. Gáborik a Obermajer↩︎

Najskôr sa pozrieme, v akých rovnovážnych polohách sú hojdačky. Pri hojdaní na červenej hojdačke je bod otáčania tesne nad zemou a ťažisko nad ním. Na modrej hojdačke je bod otáčania zjavne vyššie ako ťažisko hojdačky. Teraz si predstavme, že do hojdačiek niečo udrie alebo zafúka vietor. Ťažisko oboch hojdačiek sa kúsok vychýli. Červenú hojdačku gravitačná sila začne pretáčať, až kým jedna strana nepadne na zem. Modrú hojdačku však začne gravitačná sila pretáčať naspäť do pôvodnej polohy. Červená hojdačka je teda labilná a modrá stabilná1.

Ďalej sa zamyslime, čo sa stane, ak si na hojdačku sadnú obaja chlapci za predpokladu, že sú podobne ťažkí. Červená hojdačka sa pravdepodobne pri nasadaní prevráti na jednu stranu. Aby sa chlapci mohli hojdať, musí sa vždy jeden odraziť nohami dosť silno, aby dostal ťažisko nad bod otáčania a až na druhú stranu. Ak by bol jeden výrazne ťažší, hojdačka by sa stále prevrátila na jeho stranu, pretože by ťažisko bolo bližšie pri ňom a nemohlo by sa dostať nad bod otáčania.

Modrá hojdačka sa bude správať podobne ako kyvadlo. Ak sa jeden z chlapcov odrazí, posunie hojdačku z rovnovážnej polohy. Ťažisko posunie spopod bodu otáčania a hojdačka sa bude snažiť dostať späť do polohy, kde bola, ale začne sa hojdať podobne ako kyvadlo. Samozrejme raz za čas sa bude musieť jeden z chlapcov odraziť, pretože hojdačka bude spomaľovať z dôsledku odporu vzduchu a  trenia v bode otáčania. Uvedomme si však, že keď si chlapci sadnú na hojdačku, tak výsledné ťažisko hojdačky a chlapcov sa teoreticky môže dostať nad bod otáčania. V tomto prípade sa bude modrá hojdačka správať rovnako ako červená.

Porovnanie momentov síl hojdačiek
Porovnanie momentov síl hojdačiek

Všimnime si, že vzdialenosť chlapcov od bodu otáčania je vždy rovnaká, ale horizontálna vzdialenosť sa bude meniť. Konkrétne, pre červenú hojdačku bude bližšie ku osi otáčania ten, čo je vyššie. No a keďže gravitačná sila pôsobí priamo nadol, tak otáčavý účinok tejto sily bude menší ako tej, ktorá je ďalej od osi otáčania. V škole ste sa iste stretli s pákami a rovnoramennými váhami. Tento prípad je veľmi podobný, len pre presnejšie spočítanie otáčavého účinku jednotlivých síl musíme tieto gravitačné sily rozložiť po zložkách na zložku, ktorá smeruje do bodu otáčania a zložku, ktorá je kolmá na rameno otáčania. Keby sme to spravili poriadne, tak zistíme, že pri červenej hojdačke je tá „kolmá“ sila väčšia pri dolnej polohe, zatiaľ čo pri modrej pri hornej polohe. Ako to súvisí s hojdaním? Pre toho, na koho strane bude táto „kolmá“ sila väčšia, sa bude hojdačka otáčať v jeho prospech nadol. Teda na červenej hojdačke bude ešte väčšmi brániť v rozumnom hojdaní, nakoľko bude viac ukotvovať dolného hojdajúceho dole a na modrej hojdačke bude pomáhať pri hojdaní, nakoľko horného hojdajúceho bude väčšmi ťahať nadol. Alternatívne možno spočítať moment sily, ktorý je mierou otáčavého účinku, ako veľkosť sily krát kolmá vzdialenosť sily od bodu otáčania (nazývaná rameno sily). V prípade červenej hojdačky sa po vychýlení predlžuje rameno toho Lukáša, ktorý je dole, takže jeho moment rastie a druhého klesá, čo ešte väčšmi vychyľuje hojdačku. Naopak, v prípade modrej hojdačky po vychýlení rastie rameno Lukáša hore, teda jeho moment rastie a druhého klesá, preto výsledný moment sa bude snažiť vrátiť hojdačku do pôvodnej polohy pred vychýlením.


  1. Viac na https://sk.wikipedia.org/wiki/Rovnov%C3%A1%C5%BEna_poloha↩︎

Diskusia

Tu môžte voľne diskutovať o riešení, deliť sa o svoje kusy kódu a podobne.

Pre pridávanie komentárov sa musíš prihlásiť.