Zadanie

Naposledy, keď Jaro diskutoval, bol tak neuveriteľne hlučný, že to Krtko nezvládol a rozhodol sa utiecť. Je známe, že aby Krtko už nepočul ďalšieho nového slova od Jara, musel by utekať aspoň rýchlosťou zvuku. Nevie však, koľko presne to je. Pomôžte mu a zmerajte rýchlosť zvuku vo vzduchu. Môžete na to použiť ľubovoľnú metódu.

Existuje niekoľko metód, ktorými sa dá zmerať rýchlosť zvuku. Na niektoré postupy treba zložitú aparatúru (mikrofón, reproduktor a presné meranie času), na iné treba zase väčšiu znalosť toho, čo je to zvuk (napríklad, že je to vlnenie a to znamená, že vieme vytvoriť stojaté vlnenie a …). No vzhľadom na zložitosť týchto postupov sme sa rozhodli popísať vo vzorovom riešení najjednoduchší spôsob merania, aký nám napadol.

Na pokus samotný nám stačí meradlo dĺžky a meradlo času. A čo teda budeme robiť? Nájdeme čo najväčší plochý objekt v dostatočnej vzdialenosti – aspoň \(\SI{100}{\metre}\) – mostný pilier je ideálny1. Tiež si treba dať pozor, aby v okolí neboli iné podobné objekty, od ktorých by sa mohol odrážať zvuk. Chceme totiž počuť ozvenu práve od nášho pilieru. Teraz budeme pískať2 a počúvať ozvenu. Pochopiteľne si zapíšeme čas, ktorý zvuku trvalo, kým prekonal vzdialenosť ku stĺpu a nazad. Zapísané hodnoty spriemerujeme a vyrátame odchýlku. Mne vyšlo \(t = \SI{1,275+-0,075}{\second}\), teda relatívna odchýlka je \(\delta t = \SI{6}{\percent}\).

No a nakoniec, potom ako sme si párkrát3 pískli a zapísali si, kedy sme počuli ozvenu, ešte musíme zmerať vzdialenosť medzi nami a našim objektom. Ja som využil to, že most je vyrobený z prefabrikovaných dielov, ktorých dĺžku som zmeral na \(\SI{2,5+-0,005}{\metre}\). Týchto blokov je na moste \(\num{66}\) s tým, že na začiatku je ešte jeden dlhší, ktorý má \(\SI{3+-0,005}{\metre}\). To nám dokopy dáva vzdialenosť \(s = \SI{168+-0,33}{\metre}\), s relatívnou odchýlkou \(\delta s = \SI{0,2}{\percent}\).

Nakoniec ešte vyrátame hľadanú rýchlosť zvuku, a to tak, že vezmeme vzdialenosť, ktorú zvuk musel prejsť, a tú vydelíme časom, ktorý mu to trvalo. \[ \begin{aligned} v &= \frac{2s}{t}\\ v &= \frac{2 \SI{168}{\metre}}{\SI{1,275}{\second}}\\ v &= \SI{263}{\metre\per\second} \end{aligned} \] Nesmieme zabudnúť na celkovú odchýlku, ktorú vypočítame ako súčet relatívnych odchýlok, \(\delta v = \delta s + \delta t\). \[ \begin{aligned} \delta v &= \SI{0,2}{\percent} + \SI{6}{\percent}\\ \delta v &= \SI{6,2}{\percent} \end{aligned} \]

Vyšlo nám, že rýchlosť zvuku je \(v = \SI{263+-17}{\metre\per\second}\)4. To sa však celkom výrazne líši od štandardne udávanej rýchlosti zvuku, ktorá by pri teplote \(\SI{12,5}{\celsius}\), pri ktorej som pokus robil, mala byť \(\SI{339,45}{\metre\per\second}\). Jedným z dôvodov pomerne veľkej chyby mohlo byť, že teplota vzduchu pri hladine mohla byť v skutočnosti iná. Hlavný dôvod by sme ale prikladali reakčnému času pri stláčaní stopiek. Skúsili sme totiž použiť aplikáciu na meranie reakčného času a odmerali sme si reakčný čas \(\SI{0,26+-0,02}{\second}\). Ak by sme tento čas odčítali od nameraných hodnôt, tak by nám vyšla rýchlosť zvuku \(v = \SI{341+-33}{\metre\per\second}\), s relatívnou chybou \(\delta v = \SI{9,6}{\percent}\), čo je teda výrazne lepší výsledok, aj keď meranie reakčného času nám prinieslo ďalšiu chybu, kvôli ktorej je celková relatívna chyba už takmer \(\SI{10}{\percent}\), čo už je celkom veľa.

  1. pokiaľ nie je zaoblený↩︎

  2. dá sa aj kričať, ale chceme vytvoriť čo najkratší dobre počuteľný zvuk↩︎

  3. aspoň 5↩︎

  4. ak by vás zaujímalo, kde sa vzalo \(\pm \SI{17}{\metre\per\second}\), tak to je zaokrúhlených \(\SI{6,2}{\percent}\)↩︎

Diskusia

Tu môžte voľne diskutovať o riešení, deliť sa o svoje kusy kódu a podobne.

Pre pridávanie komentárov sa musíš prihlásiť.