Zadanie

Keď je chladno, zle sa pláva. Presne to trápilo Mareka na Stanovačke KMS. Uvedomil si však, že teplota človeka je vyššia než teplota vody. A keďže mu fyzika nie je cudzia, hneď si zrátal, koľko ľudí by muselo vojsť do Vodnej nádrže Ružiná, aby sa jej teplota zvýšila o \(\SI{0.01}{\celsius}\)? Potom sa však na chvíľu zarazil. Zamyslel sa, či také množstvo ľudí nespôsobí pretečenie priehradného múra.

Odhadnite, koľko ľudí musí vojsť do Ružinej, aby jej teplota vzrástla aspoň o \(\SI{0.01}{\celsius}\), pričom teplota človeka môže klesnúť nanajvýš o \(\SI{4}{\celsius}\). O koľko vzrastie hladina vody, ak všetci títo ľudia vojdú do priehrady naraz? Predpokladajte, že človek vo vode negeneruje nové teplo, a výmenu tepla s okolím neuvažujte.

Merná tepelná kapacita človeka je \(\SI{3500}{\joule\per\kilo\gram\per\celsius}\). Plochu a hĺbku priehrady si vyhľadajte. Hmotnosť priemerného človeka, ako aj jeho objem odhadnite.

Na začiatok si vyhľadajme plochu vodnej nádrže, ktorá je \(\SI{1700000}{\metre\squared}\). Taktiež si vyhľadajme mernú tepelnú kapacitu vody, tá je \(\SI{4180}{\joule\per\kilo\gram\per\celsius}\) a zo zadania si prepíšeme mernú tepelnú kapacitu človeka, ktorá je \(\SI{3500}{\joule\per\kilo\gram\per\celsius}\). Ešte si odhadneme priemernú hmotnosť človeka – tú aproximujeme na \(\SI{70}{\kilo\gram}\). Objem človeka si vieme vypočítať, keďže sme si už povedali hmotnosť človeka, s ktorou rátame a priemerná hustota človeka je \(\SI{985}{\kilo\gram\per\metre\cubed}\). Objem je teda \(\SI{0.071}{\metre\cubed}\). Ešte si dohľadáme celkový objem tejto nádrže, čo je okolo \(\SI{15000000}{\metre\cubed}\).

Koľko ľudí?

Na to, aby sme zistili, koľko ľudí musí vôjsť do priehrady, použijeme kalorimetrickú rovnicu. \[Q = m \cdot c \cdot (t_2-t_1)\] Teplo, ktoré voda prijme sa musí rovnať teplu, ktoré odovzdajú ľudia. Ak si preto počet ľudí označíme ako \(x\), dostaneme: \[ \begin{aligned} m_{voda} \cdot c_{voda} \cdot \SI{0.01}{\celsius} &= x \cdot \left(m_{clovek} \cdot c_{clovek} \cdot \SI {4}{\celsius}\right)\\ x &= \frac{m_{voda} \cdot c_{voda} \cdot \SI{0.01}{\celsius}}{m_{clovek} \cdot c_{clovek} \cdot \SI{4}{\celsius}}\\ x &= \frac{\SI{15000000000}{\kilo\gram} \cdot \SI{4180}{\joule\per\kilo\gram\per\celsius} \cdot \SI{0.01}{\celsius}}{\SI{70}{\kilo\gram} \cdot \SI{3500}{\joule\per\kilo\gram\per\celsius} \cdot \SI{4}{\celsius}}\\ x &= \frac{\SI{627000000000}{\joule}}{\SI{980000}{\joule}}\\ x &\approx \num{639796}\\ \end{aligned} \] Do priehrady teda musí vôjsť \(\num{639796}\) ľudí, aby sa ohriala iba o \(\SI{0.01}{\celsius}\)1.

Čo sa stane s nádržou?

Do nádrže nám teraz vošlo \(\num{639796}\) ľudí. Čo sa stane s priehradou? Vypočítajme si celkový objem ľudí, ktorí vošli do priehrady, a to by nám mohlo bližšie povedať, čo sa stalo. Teda celkový objem je \(639796 \cdot \SI{0.071}{\metre\cubed} = \SI{45425.516}{\metre\cubed}\). Ak si tento objem rozložíme na celú plochu nádrže, zistíme, že sa hladina zvýši o \(\frac{\SI{45425.516}{\metre\cubed}}{\SI{1700000}{\metre\squared}}\approx\SI{2.67}{\centi\metre}\), čo pretečenie priehradného múra určite nespôsobí.

  1. Kiežby UFO malo toľko riešiteľov…↩︎

Diskusia

Tu môžte voľne diskutovať o riešení, deliť sa o svoje kusy kódu a podobne.

Pre pridávanie komentárov sa musíš prihlásiť.