Zadanie
Po dlhom dni je konečne koniec školy. Marianka si zbalila všetky veci a vybrala sa zo Sučian domov do Žiliny. Ako každé poobedie, v Strečne bola zápcha. Preto si Marianka povedala, že si skráti cestu cez vlakový tunel.1 Ako tak kráča, vidí pred sebou vlak vo vzdialenosti \(\SI{750}{\meter}\), ktorý si to šinie smerom k nej rýchlosťou \(\SI{110}{\kilo\meter\per\hour}\). Má dve možnosti, buď sa pokúsi vyjsť východom z tunela, ktorý je \(\SI{135}{\meter}\) pred ňou, alebo sa otočí a pokúsi sa vyjsť východom z tunela, ktorý je \(\SI{225}{\meter}\) za ňou. Zvládne Marianka z niektorého z nich vybehnúť, skôr ako ju dobehne vlak, ak beží rýchlosťou \(\SI{25}{\kilo\meter\per\hour}\)?
Toto určite neskúšajte.↩︎
Na začiatok si poďme premeniť zadané jednotky na základné.
\[v_M = \SI{25}{\kilo\metre\per\hour} \doteq \SI{6.9}{\metre\per\second}\]
\[v_v = \SI{110}{\kilo\metre\per\hour} \doteq \SI{30.6}{\metre\per\second}\]
Keďže ľudský reflex a aj zdravý rozum nám hovorí, že treba utekať od približujúceho sa vlaku, tak sa pozrime najskôr na možnosť, kedy sa Marianka otočí vlaku chrbtom a uteká von z východu, ktorý je ďalej. Vieme, že Marianka uteká rýchlosťou \(\SI{6.9}{\metre\per\second}\) a východ je od nej vzdialený \(\SI{225}{\metre}\).
\[t_{M1} = \frac{\SI{225}{\metre}}{\SI{6.9}{\metre\per\second}}\]
\[t_{M1} \doteq \SI{32.6}{\second}\]
Teraz potrebujeme zistiť, či sa tam vlak dostane skôr ako Marianka, alebo nie. Vieme, že si to vlak šinie rýchlosťou \(\SI{30.6}{\metre\per\second}\) a východ je od neho vzdialený \(\SI{225}{\metre} + \SI{750}{\metre}\), pretože Marianka je od východu vzdialená \(\SI{225}{\metre}\) a vlak od nej ešte o ďalších \(\SI{750}{\metre}\) navyše.
\[t_{v1} = \frac{\SI{975}{\metre}}{\SI{30.6}{\metre\per\second}}\]
\[t_{v1} \doteq \SI{31.9}{\second}\]
Vidíme, že Marianke sa neoplatí otočiť sa a utekať od vlaku, pretože by ju vlak dobehol a to predsa nechce. Poďme sa pozrieť na druhú možnosť, kde sa rozbehne oproti vlaku a uteká von z východu, ktorý je bližšie. Marianka stále uteká rýchlosťou \(\SI{6.9}{\metre\per\second}\), ale východ je teraz od nej vzdialený \(\SI{135}{\metre}\).
\[t_{M2} = \frac{\SI{135}{\metre}}{\SI{6.9}{\metre\per\second}}\]
\[t_{M2} \doteq \SI{19.6}{\second}\]
Teraz znova musíme zistiť, za aký čas to prejde vlak. Ten si to stále šinie rýchlosťou \(\SI{30.6}{\metre\per\second}\) a východ je od neho vzdialený \(\SI{750}{\metre} - \SI{135}{\metre}\), pretože Marianka je od vlaku vzdialená \(\SI{750}{\metre}\), ale východ je od nej vzdialený iba \(\SI{135}{\metre}\).
\[t_{v2} = \frac{\SI{615}{\metre}}{\SI{30.6}{\metre\per\second}}\]
\[t_{v2} \doteq \SI{20.1}{\second}\]
Marianka zvládne vybehnúť z východu, ktorý je priamo pred ňou.
Diskusia
Tu môžte voľne diskutovať o riešení, deliť sa o svoje kusy kódu a podobne.
Pre pridávanie komentárov sa musíš prihlásiť.