Zadanie
Patrik sa v jednu dlhú zimnú noc pripravoval na písomné maturity. Z toľkého učenia však úplne vyhladol. Toto bol skutočne veľký problém – kto sa predsa vie sústrediť, keď ho trápi hlad? Vybral sa teda do kuchyne s nádejou, že si pripraví niečo rýchle na jedenie. Hneď ako prvé mu prišli pod ruku špagety. Zodvihol krabicu a začal čítať návod: „Do vriacej vody pridajte obsah balíčka a nechajte variť \(\num{12}\) minút.“
Patrik už bol naozaj veľmi hladný a chcel vedieť, ako dlho mu bude trvať pripraviť špagety. Po chvíli zamyslenia na to prišiel a rozhodol sa ich uvariť. Nasypal ich do hrnca s litrom a pol vriacej vody, ktorá mala na začiatku \(\SI{25}{\celsius}\). Hrniec bol postavený na sporáku, ktorý má výkon \(\SI{2}{\kilo\watt}\). Vedeli by ste aj vy zistiť, ako dlho trvalo Patrikovi uvariť špagety? Rátajte s tým, že sporák má účinnosť \(\SI{70}{\percent}\), teda iba \(\num{70}\) percent spotrebovanej energie sa premení na tepelnú energiu vody, a zvyšok unikne do okolia.
Čas \(t\), ktorý trvá Patrikovi uvariť špagety, je rovný súčtu časov \(t_z\) a \(t_v\). Kde \(t_z\) je čas, ktorý trvá zahrievanie a \(t_v\) je čas, ktorý sú špagety vo vode. Tento čas máme napísaný v zadaní, takže \(t_v=\SI{12}{\minute}\). Čas \(t_z\) si už však musíme vypočítať.
Tento čas trvá, dokým voda nezačne vrieť. Voda za normálnych podmienok vrie pri teplote \(T=\SI{100}{\celsius}\). Na to, aby sa zvýšila teplota vody, ju treba zohriať. Pri zohrievaní jej dodávame teplo. Množstvo tepla, ktoré musíme dodať vode, aby sa ohriala na teplotu \(T\), si označme \(Q\). Na výpočet tepla \(Q\) máme v zadaní objem vody \(V=\SI{1.5}{\litre}\) a počiatočnú teplotu \(T_0=\SI{25}{\celsius}\). Údaje, ktoré bolo potrebné si dohľadať, boli hustota vody \(\rho=\SI{1}{\kilo\gram\per\cubic\deci\metre}\) a jej merná tepelná kapacita \(c=\SI{4180}{\joule\per\kilo\gram\per\kelvin}\). Teraz si už vieme zostaviť rovnicu pre teplo \(Q\) a dostaneme
\[ Q=cV\rho(T-T_0). \]
Teplo vode dodáva sporák, ktorý má výkon \(P=\SI{2}{\kilo\watt}\). Zo zadania vieme, že pre účinnosť platí \(\eta \cdot \SI{100}{\percent}=\SI{70}{\percent}\). Z čoho pre účinnosť dostaneme \(\eta=\num{0.7}\). Pre výkon platí rovnica
\[ P=\frac{Q}{t_z\eta}, \]
z čoho si vyjadríme čas \(t_z\), dosadíme za teplo \(Q\) a dostaneme
\[ t_z=\frac{cV\rho(T-T_0)}{P\eta}. \]
Po dosadení v správnych jednotkách dostaneme výsledok \(t_z=\SI{5.6}{\minute}\). Preto celkový čas \(t\) bude \(\num{17.6}\) minút.
Diskusia
Tu môžte voľne diskutovať o riešení, deliť sa o svoje kusy kódu a podobne.
Pre pridávanie komentárov sa musíš prihlásiť.