1. Voľný pád

Táto séria sa bude zaoberať niektorými pohybmi v homogénnom gravitačnom poli. Všetky úlohy budú naviazané na simuláciu, ktorú nájdete na https://p.sammserver.com/ufodelo/. Zadanie Vás bude vždy navádzať, čo presne máte robiť. Pred samotnou prácou so simuláciou sa pri každej úlohe najskôr zamyslite a spíšte svoje myšlienkové úvahy. Až potom pristúpte k simulácii. K riešeniu vždy pripíšte, s akými vstupnými parametrami ste simuláciu spúšťali, aby sme vaše výsledky vedeli okontrolovať.

Voľný pád je pád voľne pusteného telesa v homogénnom gravitačnom poli, ktoré bolo na začiatku v pokoji a počas pádu naň nepôsobia žiadne iné sily okrem gravitačnej. Zamyslite sa, ako sa v čase mení rýchlosť voľne padajúceho telesa. S akým zrýchlením sa pohybuje voľne padajúce teleso na Zemi? Čím je toto zrýchlenie dané?

Krtko sa rozhodol, že voľný pád preskúma. Zobral si svoju obľúbenú loptičku a začal ju spúšťať na zem postupne z rôznych výšok, pričom meral, ako dlho jej trvá, kým dopadne. Získané dáta potom zapísal do grafu. Skúste načrtnúť, ako vyzeral Krtkov graf. Tu by sa od Vás normálne očakávalo, aby ste experiment vykonali. No ale vy máte predsa simuláciu! Odsimulujte teda Krtkov experiment a získané dáta zakreslite do grafu. Simuláciu vykonávajte pre rozumné hodnoty parametrov a nezabudnite ich uviesť v riešení. Odpor vzduchu samozrejme zanedbajte – inak by to predsa nebol voľný pád.

Krtkovi však toto nestačilo. Požičal si od Mareka jeho diabolský teleport, s ktorým vykradol banku v Kodani https://ufo.fks.sk/ulohy/zadania/1803/, a premiestnil sa aj s loptičkou priamo na pól neznámej planéty. No dobre, nie až tak neznámej. Vedel o nej, že má \(1,2\)-násobný polomer v porovnaní so Zemou a \(1,8\)-krát väčšiu hmotnosť. Tam pokračoval v experimentovaní. Zobral loptičku a nechal ju padať presne z rovnakej výšky ako pred tým na Zemi. Kde padala dlhšie?

Prv než začnete s experimentovaním, poriadne sa zamyslite. Ak ste tento krok preskočili, zrejme ste sa hneď zasekli, pretože nepoznáte gravitačné zrýchlenie na planéte. Ale je tomu naozaj tak? Medzi dvomi bodovými alebo sféricky symetrickými telesami pôsobí príťažlivá gravitačná sila daná Newtonovým gravitačným zákonom. Napíšte ho. Akou veľkou silou priťahuje nie až tak neznáma planéta Krtkovu loptičku? Spomeňte si, ako súvisí veľkosť gravitačnej sily v homogénnom gravitačnom poli s gravitačným zrýchlením. Teraz by už pre Vás nemal byť problém zistiť gravitačné zrýchlenie a odsimulovať Krtkov experiment.

Kde padala Krtkova loptička dlhšie? A koľkokrát? Ozaj, a prečo vlastne Krtko vykonával experiment na póle?