3. A je to! vzorové riešenie

Na videu vidíme, že ťažisko je napravo od miesta uchytenia kladiva gumičkou (lebo je tam hlavica kladiva, ktorá je podstatne ťažšia ako rúčka). Teda keby sme kladivo nechali len tak visieť v polovici jeho dĺžky, začalo by padať/natáčať sa na tú ťažšiu stranu. Aby sa kladivo nehýbalo, ale bolo v polohe ako na videu, na druhej strane kladiva musí byť sila, ktorá bude vyvažovať tiažovú silu kladiva \(F_g\) v ťažisku. Na to tam je pravítko, ktoré pôsobí na kladivo silou \(F_{1}\). Okrem toho pôsobí aj sila \(F_{2}\), ktorá účinkuje v mieste uchytenia kladiva gumičkou a pôsobí smerom nahor.

Aby bolo kladivo v pokoji, musí platiť: \[ F_{1}+F_{g}=F_{2} \]

Lenže okrem toho kladivo nesmie ani začať rotovať. To zistíme pomocou fyzikálnej veličiny momentu sily, ktorá vyjadruje mieru otáčavého účinku sily. Moment sily sa vzťahuje vzhľadom na ľubovoľný bod a je to veľkosť súčinu pôsobiacej sily a ramena (rameno je vzdialenosť vektorovej priamky sily a daného momentového bodu). Keď teleso nerotuje, platí, že súčet všetkých momentov síl je rovný nule.

Teda ak si určíme ako momentový bod ťažisko kladiva, momenty síl pôsobiace na kladivo sa musia rovnať nule. Z toho vyplýva: \[0 \cdot F_{g} - T \cdot F_{2} + (b+a) \cdot F_{1} = 0\] \[T \cdot F_{2} = (b+a) \cdot F_{1}\]

Aby sa celá sústava nehýbala, musí byť v pokoji aj pravítko a teda aj sily a momenty síl, ktoré naňho pôsobia, sa musia rovnať. Keďže každá akcia vyvolá rovnako veľkú reakciu, ale opačného smeru (3. Newtonov zákon), na pravítko pôsobia sily \(-F_{1}\), \(-F_{2}\) a ešte aj normálová sila \(F_{n}\), ktorá pôsobí na mieste hrany stola. Pravítko je v pokoji, teda platí: \[F_{1} + F_{n} = F_{2}\]

Aby nezačalo pravítko rotovať, musia byť momenty síl, ktoré naňho pôsobia, v rovnováhe. Čiže, ak si zoberieme miesto dotyku pravítka s hranou stola, platí: \[0 \cdot F_{n} + c \cdot F_{2} - (b+c) \cdot F_{1} = 0\] \[c \cdot F_{2} = (b+c) \cdot F_{1}\]

Teraz dáme rovnice momentov síl pre kladivo a pravítko do pomeru: \[\frac{a \cdot F_{2}}{c \cdot F_{2}} = \frac{(b+a) \cdot F_{1}}{(b+c) \cdot F_{1}}\] \[\frac{a}{c}=\frac{b+a}{b+c}\]

Z čoho po úprave dostaneme \[a=c\text{.}\]

Teda sústava je v pokoji, ak jej ťažisko je priamo pod okrajom stola. Všetky sily a momenty síl sú vyrovnané, teda sústava bude v pokoji a situácia, ktorú vidíme na videu, môže nastať. Ťažisko sústavy môže byť aj viac napravo (nie pod okrajom stola), pretože stačí, aby bolo stolom podopreté.