1. Prvočíslo vzorové riešenie

Zadanie

Vy, naivní riešitelia, si myslíte, že zvodnému a dokonalému čaru prokrastinácie podliehate len vy. Že len vy ste tlačení termínmi. No nie je to tak. Aj my, vedúci, máme vždy kopec inej práce a vždy sa nájde niečo, čo nám umožní v správnej chvíli pozrieť na hodiny alebo do kalendára, a dostať menšiu srdcovú príhodu. (Len do zajtra?!)

„Keď prokrastinácia, tak na úrovni,“ povedal si Maťo, a prokrastinuje štúdiom matiky. A poriadnej. Ale princíp prokrastinácie ešte stále nepochopil, lebo to robí až vtedy, keď je všetko hotové.

Nedávno sa dopočul, že bolo objavené nové Mersennovo prvočíslo¹. Má niečo cez 22 miliónov cifier. Maťo si najskôr zaumienil, že sa ho naučí naspamäť. No našťastie si včas uvedomil, že to by bolo na neho priveľa. Tak že si ho aspoň napíše. Skúste odhadnúť, koľko miesta na papieri (strán) by zabralo, ak by sme ho chceli na papier vytlačiť alebo napísať.

---

1. O Mersennových prvočíslach sa môžete dočítať napríklad na https://sk.wikipedia.org/wiki/Mersennovo_prvo%C4%8D%C3%ADslo↩

Možností, ako si vie Maťo zapísať dané prvočíslo, je neskutočne veľa. Môže si ho zapísať na počítači, kde si môže vybrať veľkosť fontu, riadkovanie, či typ písma alebo si ho môže spísať ručne na papier, kde vyskakujú možnosti ako riadkovaný či štvorčekový zošit, kancelársky papier a jednotlivé spôsoby vie dokonca aj kombinovať. Táto skutočnosť teda jasne naznačuje, že každý by mal prísť k inému výsledku. Čo by však malo byť spoločné, je spôsob, akým ste sa k výsledku dopracovali. Ďalej by bolo vhodné spomenúť, že v linku, ktorý zadanie poskytuje, je uvedené, že Mersennovo prvočíslo má niečo cez 22 miliónov cifier. To nie je veľmi presný údaj. Nech sa teda snažíme akokoľvek, o počte strán, ktorý vypočítame, nemôžeme tvrdiť, že je to presný údaj. Vie to však dať dobrý odhad, čo je niekedy práve to, čo potrebujeme.

Poďme sa na daný problém pozrieť spolu. Pre jednoduchosť predpokladajme, že použil iba jeden spôsob. Povedzme, že si vybral riadkované zošity. Ako však prísť na to, koľko strán zapísal, bez toho, aby sme túto šialenú praktiku museli vykonávať aj my? Jednoducho. Stačí si uvedomiť, že každá strana má rovnaký počet riadkov a že všetky riadky ponúkajú rovnako veľa priestoru. Zistíme teda, koľko cifier napíšeme do jedného riadku. Toto číslo nebude veľmi presné, ak sa nesnažíme písať monospace-om¹, o čom pochybujem. Ak by ste chceli byť teda presní a nechce sa vám písať monospace-om, môžete zapísať viacero riadkov a z daných hodnôt spraviť aritmetický priemer. Čím viac riadkov, tým presnejší údaj. Je to však zbytočná presnosť, nakoľko nevieme ani to, koľko to Mersennovo prvočíslo vlastne tých cifier má. Vieme, že niečo nad 22 miliónov, čo rozhodne nie je presný údaj. Snažiť sa o presnosť v počte znakov na riadok takým spôsobom je teda zbytočné.

Povedzme, že do jedného riadku napíšeme priemerne 65 cifier a riadkované zošity, ktoré si Maťo vybral, majú 33 riadkov. Teraz už nie je problém zistiť, koľko cifier bude na jednej strane: \[ \text{počet čísel v riadku} \cdot \text{počet riadkov} = \text{počet čísel na jednej strane.} \]

A k odpovedi na otázku – na koľko strán zapíšeme -ciferné číslo – sa už dostaneme jednoducho podielom: \[ \frac{\text{počet cifier čísla}}{\text{počet cifier na jednej strane}} = \text{počet strán, ktoré Maťo touto prokrastináciou zapísal.} \]

Takže máme výsledok: \[ \frac{\num{22000000}}{65 \cdot 33} = \num{10256.41}\text{ strán,} \] čo je výsledok až príliš presný na to, s akou (ne)presnosťou sme odhadovali počet cifier pripadajúcich na riadok. Čiže keby sme si to skúsili naozaj, zapísali by sme tisíce až desaťtisíce strán.

S daným údajom vieme pokračovať ďalej. Mohli by sme spočítať, koľko si má na to kúpiť zošitov, ako veľmi je to neekologické (koľko stromov kvôli tomu neprežilo), koľko času mu to zabralo… Ja by som to však ukončila myšlienkou, že dosť na to, aby sme si uvedomili, že prokrastinácia je vec, s ktorou by sme všetci mali bojovať.