3. Rýchlovarná kanvica vzorové riešenie

Rýchlovarná kanvica slúži na zohrievanie vody. Pod pojmom výkon budeme teda rozumieť, aké teplo vie kanvica vode dodať za nejaký čas. Lenže merať teplo samotné nie je vôbec jednoduché! Veličinou, ktorá s dodávaním tepla priamo súvisí a vieme ju merať, je zmena teploty vody. Hneď na úvod si teda ukážme, ako vieme zo zmeranej zmeny teploty vody určiť výkon kanvice.

Za čas \(\tau\) dodá kanvica s výkonom \(P\) (to je veličina, ktorú chceme zistiť) teplo \(Q = P\tau\). Toto teplo sa odovzdá vode s teplotou \(t_0\), čím sa jej teplota zmení na \(t_1\).

Z kalorimetrickej rovnice pre rozdiel teplôt \(t_1 - t_0\) a teplo \(Q\) platí \(Q = m c (t_1 - t_0)\), kde \(m\) je hmotnosť vody v kanvici (vieme jednoducho zmerať) a \(c\) je merná tepelná kapacita vody (z tabuliek \(c = \SI[per-mode = symbol]{4180}{\joule\per\kilo\gram\kelvin}\)). Ak do tejto rovnice dosadíme za \(Q\) z výrazu pre výkon a čas a vyjadríme si výkon \(P\), dostaneme \[ P = \frac{m c (t_1 - t_0)}{\tau}. \]

Vyjadrili sme si teda hľadaný výkon kanvice pomocou veličín, ktoré poznáme, alebo ich vieme zmerať!

Kanvica je však elektrický spotrebič, ktorý na teplo premieňa elektrickú energiu, ktorú nazývame príkon (značíme \(P'\)). Nie všetok príkon sa však odovzdá v podobe tepla priamo zohrievanej vode. Nejaká časť z neho sa stratí na ohrev kanvice alebo v prívodných vodičoch a podobne. Práve pomer medzi výkonom a príkonom nazývame účinnosť, ktorú značíme gréckym písmenom eta: \(\eta = P/P'\).

Priamo merať príkon kanvice väčšinou nie je potrebné, pretože výrobca tento údaj uvádza priamo na spotrebiči. Naša kanvica mala napríklad príkon \(\SI{2400}{\watt}\).

Výkon kanvice sme merali pri zohrievaní rôzneho (ale vopred odváženého) množstva vody z počiatočnej teploty približne \(\SI{22}{\celsius}\) (viď tabuľku). Vodu sme zohrievali po dobu \(\SI{70}{\second}\) a zmerali sme konečnú teplotu vody, ktorá bola najviac \(\SI{72}{\celsius}\). Výhoda tohto postupu spočíva v tom, že nemusíme merať príliš vysokú teplotu vody (ktorá je často mimo rozsahu bežných teplomerov) a nemusíme sa báť, že voda v kanvici nám začala vrieť (pri vrení vody sa síce teplo spotrebúva na skupenskú premenu, no teplota sa ďalej nemení).

Z nameraných veličín sme s pomocou horeuvedených vzťahov vypočítali výkon, a následne aj účinnosť kanvice pre jednotlivé hmotnosti (viď tabuľku). Je zjavné, že účinnosť kanvice sa s hmotnosťou výrazne nemení (tzn. účinnosť kanvice nezávisí na hmotnosti vody) a jej priemerná hodnota je po zaokrúhlení 75%.

Uvádzať výsledok na viac desatinných miest nemá zmysel, pretože naše meranie bolo určite zaťažené chybami. Konkrétne, odhadujeme nepresnosť merania teploty na \(\SI{1}{\celsius}\) a nepresnosť merania času na \(\SI{0.5}{\second}\).