Zadanie
Kubo sa vždy na sústredkách čudoval spoluúčastníčkam, načo si nosia fén. Sám ho na sústredku nikdy nepotreboval. Toľko zabratého miesta v batožine! A párkrát, keď si doma nejaký požičal od mamičky, lebo niekam išiel a potreboval mať suché vlasy, aby náhodou neprechladol, zdalo sa mu, že sušenie vlasov trvá dlho a že fén fúka veľmi slabo.
Odmerajte, ako závisí sila, ktorou pôsobí fén na nejaký predmet napr. na dosku rozmerov A4, od vzdialenosti.
Úloha požaduje, aby sme merali silu fénu v závislosti od vzdialenosti. Potrebujeme teda merať silu, ktorou fén pôsobí na zvolený predmet (môžeme použiť papier, nakoľko má želaný rozmer A4) a vzdialenosť predmetu od fénu. Merať vzdialenosť nie je žiaden problém, stačí zobrať pásmo a máme namerané. Ako však merať silu? Silu zvyčajne meriame silomerom, ale asi by bolo ťažké upevniť papier či dosku na silomer – ideálne tak, aby smeroval kolmo na silomer a následne takto merať silu by asi bolo náročné. Taktiež, keď meriame silu silomerom, čo je vlastne princíp založený na predĺžení pružinky (pôsobením sily), trochu sa nám nutne mení vzdialenosť fénu od nášho predmetu, teda by sa nutne menila aj sila, a meralo by sa nám to naozaj veľmi zle.
Ako teda odmerať silu? Newtonov druhý gravitačný zákon hovorí, že pre silu \(F\) platí vzťah \[F = m a\text{,}\]
kde \(a\) je zrýchlenie, ktoré pôsobením telesu udelíme a \(m\) je hmotnosť telesa, na ktoré pôsobíme silou. Kebyže sa pokúšame merať zrýchlenie, opäť narážame na problém. Ak sa totiž teleso pohybuje s určitým zrýchlením, znamená to že sa nám vzhľadom na fén mení vzdialenosť. Ale môžeme určitým spôsobom merať hmotnosť telesa. Číslo, ktoré ukazuje bežná digitálna váha, vlastne určuje, akú hmotnosť by teleso (ktoré samozrejme na váhu pôsobí nejakou silou) malo, kebyže sila, ktorou pôsobí na váhu, mala gravitačné zrýchlenie (akoby zmeria silu a vydelí ju gravitačným zrýchlením \(g\)). Teda ak hmotnosť, ktorú nám ukáže váha vynásobíme gravitačným zrýchlením (môžeme použiť hodnotu \(g = \SI{9.81}{\metre\per\second\squared}\)), dostávame vlastne silu, ktorou na teleso pôsobíme.
Ak máme váhu s možnosťou aretácie1, takýmto výpočtom dostaneme presne želanú silu, ak nie, treba od takto vypočítanej sily odpočítať gravitačnú silu pôsobiacu na teleso. Keď už vieme, ako na to, môžeme sa pustiť do experimentálnej časti úlohy. Na váhu položíme predmet (ak chceme použiť papier, odporúčame nepoužiť jediný kus, ale ideálne kôpku papierov), umiestnime fén do želanej vzdialenosti (môžeme aj zhotoviť nejaký držiak, aby sa fén vôbec nehýbal), túto vzdialenosť odmeriame a zapneme fén. Nakoľko sila, ktorou fén pôsobí na predmet, je sila tlaková, ideálne chceme, aby bol fén natočený kolmo na predmet a aby smeroval do stredu nášho predmetu (docielime tak vyššiu presnosť). Z váhy odčítame hodnotu a tú si zapíšeme, napríklad do prehľadnej tabuľky.
Naše namerané údaje vyzerajú takto:
| \(h\) / \(\si{\centi\metre}\) | chyba / \(\si{\centi\metre}\) | \(m\) / \(\si{\gram}\) | chyba / \(\si{\gram}\) | \(F\) / \(\si{\newton}\) | chyba / \(\si{\newton}\) |
|---|---|---|---|---|---|
V tabuľke uvádzame rovno aj vypočítanú silu fénu. Taktiež uvádzame odhadovanú chybu meraných veličín (o koľko sme sa mohli pomýliť pri meraní hodnoty, závisí od presnosti našich meracích pomôcok). A aby sme našu závislosť videli úplne prehľadne, môžeme z údajov urobiť aj graf:
Veľkosť úsečky v grafoch určuje chybu určenia. Vidíme, že chyba určenia hmotnosti (a teda aj sily, ktorú sme cez ňu vypočítali) je pomerne veľká. Je to spôsobené jednak tým, že fén nefúka úplne rovnomerne, ale najmä turbulenciami vzduchu. Vzduch, ktorý naráža na papier má tendenciu prúdiť nerovnomerne, krútiť sa a naráža na papier pod rôznymi uhlami. Tento efekt je ešte výraznejší s rastúcou vzdialenosťou, kde dokonca môže nastať situácia, kedy sa vzduch krúti tak, že vlastne na predmet naráža zospodu, teda pôsobí proti našej želanej sile. Tomu však nevieme úplne zabrániť. Hodnoty, ktoré nám ukáže váha, sa teda nerovnomerne menia, a teda nevieme dokonale presne určiť jednu, ktorá je „tá správna“.
Pri meraní sme použili hodnotu, ktorá sa ukazuje najčastejšie, a zostane na váhe nejaký čas. Na grafe môžeme vidieť, že pokiaľ je vzdialenosť malá, sila sa viac-menej nemení. Je to preto, že na náš predmet pôsobí celý objem vzduchu prúdiaceho z fénu (nefúkame mimo papier). V určitom momente už istá časť vzduchu prúdi mimo náš predmet a teda sila začne klesať, pretože nejaká časť sily fénu od tohto momentu už nepôsobí na náš predmet. Teda až do nejakého bodu sa sila teoreticky nemení a potom začne klesať.
to znamená, že vieme nastaviť „novú nulu“ po tom, ako sme na váhu položili merané teleso↩
Diskusia
Tu môžte voľne diskutovať o riešení, deliť sa o svoje kusy kódu a podobne.
Pre pridávanie komentárov sa musíš prihlásiť.