Zadanie
Denda s Enkou sa minule len tak viezli po pohyblivých schodoch, keď tu zrazu schody zastali. Či sa im už chcelo alebo nie, dievčatá museli zvyšok schodov vyšľapať po vlastných. Pri tomto náročnom fyzickom úkone zistili, že keby ich schody vyviezli úplne nahor, stihli by to za čas \(t_1\), na vystúpenie úplne na vrch po stojacich schodoch by potrebovali čas \(t_2\). Tiež rozmýšľali nad niekoľkými možnosťami, aký čas by im trval výstup nahor po schodoch, ktoré by sa zároveň pohybovali.
- \(t=t_1-t_2\)
- \(t=t_1+t_2\)
- \(t=\sqrt{t_1+t_2}\)
- \(t=\dfrac{t_1}{t_2}\)
- \(t=\dfrac{t_1+t_2}{2}\)
- \(t=\dfrac{t_1\cdot t_2}{t_1+t_2}\)
- \(t=\dfrac{t_1-t_2}{t_1+t_2}\cdot\dfrac{t_1\cdot t_2}{t_1-t_2}\)
- \(t=\dfrac{t_1}{t_2}\cdot\dfrac{t_2}{t_1}\cdot\left(t_1+t_2\right)\)
- \(t=\dfrac{t_1+t_2}{\left|t_1-t_2\right|}\cdot\dfrac{t_1+t_2}{2}\)
- \(t=\dfrac{t_1+t_2}{t_2}+\dfrac{\left|t_1-t_2\right|}{t_1}\)
Ktorá z možností je správna? Každú vylúčenú možnosť vhodne odargumentujte.
Tento príklad sa zameriava na pre vás s veľkou pravdepodobnosťou málo známe oblasti fyziky alebo koncepty. Odporúčame preto nazrieť do študijných materiálov nachádzajúcich sa na našej stránke https://ufo.fks.sk/studijne_materialy/.
Poďme postupne po jednotlivých výsledkoch, argumentujúc, prečo ich nemôžeme považovať za správne. Pri riešení tejto úlohy boli použité postupy a myšlienky prehľadne zhrnuté v našich študijných materiáloch dostupných na našej stránke.
\[t=t_1-t_2\qquad(1)\]
Jeden z viacerých problémov tohto výsledku môže byť napríklad to, že niekedy vyjde záporný. Alebo napríklad to, že keď \(t_1=t_2\) (po schodoch by im to trvalo rovnako ako po eskalátore), idúc po eskalátore by vyšli hore za nulový čas.
\[t=t_1+t_2\qquad(2)\]
Dúfam, že tu ste sa nenechali zmiasť. Keby totiž išlo o rýchlosti, skutočne by platilo \(v=v_1+v_2\). Pri čase je to však inak, keď ideme väčšou rýchlosťou, trvá nám to kratšie. Preto sa časy v tomto prípade nemôžu sčítat tak jednoducho ako rýchlosti. Veď by nám vyšlo, že to vlastne rýchlejším tempom trvá dlhšie!
\[t=\sqrt{t_1+t_2}\qquad(3)\]
Keď sa poriadne pozrieme na tento výsledok, zistíme, že ani nevychádza v sekundách. To značí niečo o jeho správnosti. Teda vlastne nesprávnosti. Keď si totiž vyčíslime jednotky \(t_1+t_2\), budú to ešte sekundy, no my to ešte odmocňujeme. A neodmocňujeme len číslo, ale aj jednotku, teda by nám vyšla odmocnina zo sekúnd.
\[t=\frac{t_1}{t_2}\qquad(4)\]
Tento výsledok má viac problémov. Asi najväčším bude to, že nie je v sekundách. A ako druhý by sme si mali všimnúť nesymetriu – predstavme si, že by sme vymenili \(t_1\) a \(t_2\). Pokojne by sme to mohli urobiť – keby sme si situáciu predstavili s obrátenými časmi, malo by nám to vyjsť rovnako. No tu tak tomu nie je.
\[t=\frac{t_1+t_2}{2}\qquad(5)\]
Pri tomto výsledku platí niečo podobné ako pri výsledku 2. Mal by vyjsť menší čas ako ktorýkoľvek z pôvodných, pretože Denda a Enka vlastne išli rýchlejšie. Tu vyjde uprostred, čo jasne posiela výsledok medzi nesprávne. Pretože keby sme si predstavili, že Denda má nohu v sadre a kríva, \(t_2\) by bolo niekde veľmi vysoko, napríklad by to mohli byť tri minúty. A keby ju eskalátory vyniesli za dvadsať sekúnd, nie je reálne, aby jej to krivkajúc po idúcich schodoch trvalo minútu a štyridsať sekúnd.
\[t=\frac{t_1\cdot t_2}{t_1+t_2}\qquad(6)\]
V tomto výsledku chybu nevidíme, preto si ho zatiaľ necháme na koniec.
\[t=\frac{t_1-t_2}{t_1+t_2}\cdot\frac{t_1\cdot t_2}{t_1-t_2}\qquad(7)\]
Po úprave (vykrátení \(t_1-t_2\)) nevyzerá zle, no stále delíme \(t_1-t_2\), čo môže byť (pri \(t_1=t_2\)) nula. A delenie nulou by nedávalo zmysel, preto je aj tento výsledok nesprávny.
\[t=\frac{t_1}{t_2}\cdot\frac{t_2}{t_1}\cdot\left(t_1+t_2\right)\qquad(8)\]
Keď sa na týto výsledok pozrieme, hneď vzájomne vykrátime prvé dva zlomky. A čo dostaneme? Výsledok č. Rovnica 2. Nesprávny výsledok č. Rovnica 2.
\[t=\frac{t_1+t_2}{\left|t_1-t_2\right|}\cdot\frac{t_1+t_2}{2}\qquad(9)\]
Tento výsledok sa nám, podobne ako číslo 7, môže pri rovnosti \(t_1=t_2\) zvrhnúť na delenie nulou. A teda nebude správny.
\[t=\frac{t_1+t_2}{t_2}+\frac{\left|t_1-t_2\right|}{t_1}\qquad(10)\]
A ako je na tom tento výsledok? Ak by sme prehodili hodnoty \(t_1\) a \(t_2\), výsledok sa nám zmení a to nie je správne.
Tak nám teda zostal už len výsledok Rovnica 6. Všetky možné kontroly by neodhalili žiadnu chybu. Je to tým, že je správny, no žiadny z týchto receptov by nevylúčil ani nesprávny výsledok \(t=\frac{t_1\cdot t_2}{2 \cdot (t_1+t_2)}\). Preto využívajte tieto triky koľko môžete, no nikdy sa na ne stopercentne nespoliehajte, pretože existuje veľmi veľa nesprávnych riešení, ktoré takéto triky neodhalia. Veľa šťastia pri ďalšom odhaľovaní chýb!
Diskusia
Tu môžte voľne diskutovať o riešení, deliť sa o svoje kusy kódu a podobne.
Pre pridávanie komentárov sa musíš prihlásiť.