Zadanie
Kubo sa tak raz prechádzal po Bratislave a všimol si, že začali premávať nové elektrobusy. Veľmi ho zaujali a chcel o nich zistiť viac. Po dlhom skúmaní zistil, že taký elektrobus má batériu s kapacitou \(\SI{172}{\kilo\watt\hour}\), ktorá sa dá nabíjať dvomi typmi nabíjačiek so 100% účinnosťou. Normálna nabíjačka má napätie \(\SI{400}{\volt}\) a tečie v nej prúd \(\SI{64}{\ampere}\). Rýchlonabíjačka má taktiež napätie \(\SI{400}{\volt}\), ale tečie v nej prúd \(\SI{250}{\ampere}\). Kuba by teraz zaujímalo, koľko času ušetríme, keď batériu elektrobusu nabijeme rýchlonabíjačkou zo stavu 25% na plnú oproti tomu keď použijeme normálnu?
Najskôr si uvedomme, čo znamená, že batéria má elektrickú kapacitu \(C=\SI{172}{\kilo\watt\hour}\). To znamená, že batéria je schopná v sebe udržať elektrickú energiu o veľkosti najviac \(E_{\mathrm{max}}=\SI{172}{\kilo\watt\hour}\). My však na začiatku máme batériu nabitú iba na \(\num{25}\%\), a teda sa v batérii nachádza elektrická energia \(E_{\mathrm{začiatok}}=25\%\cdot E_{\mathrm{max}}=\SI{43}{\kilo\watt\hour}\). Ak chceme nabiť batériu na \(\num{100}\%\), musíme jej dodať
\[ \Delta E=E_{\mathrm{max}}-E_{\mathrm{začiatok}}=\SI{129}{\kilo\watt\hour} \]
elektrickej energie, čo po premene na jouly činí \(\Delta E=\SI{129}{\kilo\watt\hour}=\SI{129000}{\watt\hour}=\SI{464400000}{\watt\second}=\SI{464400000}{\joule}\). Ako jej však túto energiu dodať? Napríklad tak, že ju napojíme na nabíjačku, a preto ňou bude prechádzať elektrický prúd, ktorý bude vykonávať elektrickú prácu, a dodá jej dostatočné množstvo energie. Teda prúd prechádzajúci nabíjačkou musí vykonať prácu \(W=\Delta E=\SI{464400000}{\joule}\). Označme si spoločné napätie nabíjačiek \(U=\SI{400}{\volt}\) a jednotlivé nabíjacie prúdy nabíjačiek \(I_1=\SI{64}{\ampere}\) pre normálnu nabíjačku a \(I_2=\SI{250}{\ampere}\) pre rýchlonabíjačku. Pre výpočet elektrickej práce vieme použiť vzorec \(W=UIt\), z ktorého
\[\begin{aligned} t_1&=\frac W{UI_1}\text,\\ t_2&=\frac W{UI_2}\text, \end{aligned}\]
kde \(t_1,t_2\) sú postupne časy nabíjania batérie normálnou nabíjačkou a rýchlonabíjačkou. Keďže rýchlonabíjačka nabíja rýchlejšie ako normálna nabíjačka, tak ušetrený čas dostaneme ako
\[\begin{aligned} \Delta t&=t_1-t_2\text,\\ &=\frac W{UI_1}-\frac W{UI_2}\text,\\ &=\frac WU \left(\frac1{I_1}-\frac1{I_2}\right)\text,\\ &=\frac{\SI{464400000}{\joule}}{\SI{400}{\volt}}\left(\frac1{\SI{64}{\ampere}}-\frac1{\SI{250}{\ampere}}\right)\text,\\ &=\SI{1161000}{\joule\per\volt}(\SI{0.015625}{\per\ampere}-\SI{0.004}{\per\ampere})\text,\\ &=\SI{1161000}{\joule\per\volt}\cdot\SI{0.011625}{\per\ampere}\text,\\ &=\SI{13496.625}{\joule\per\volt\per\ampere}=\SI{13496.625}{\second}\approx\boxed{\SI{3.75}{\hour}}\text. \end{aligned}\]
Teda pri nabíjaní batérie elektrobusu rýchlonabíjačkou ušetríme asi 3 hodiny a 45 minút.
Diskusia
Tu môžte voľne diskutovať o riešení, deliť sa o svoje kusy kódu a podobne.
Pre pridávanie komentárov sa musíš prihlásiť.