1. Deravý nôž vzorové riešenie

Zadanie

Všetci dobre vieme, že existuje viacero typov nožov. Poznáme nôž na maslo, na rybu a na ďalšie lakocinky. Adam, prestížny výrobca nožov, si povedal, že vymyslí takýto nôž aj na syr. Nebol však veľmi úspešný. Zákazníci sa mu sťažovali, že nože nekrájajú tak dobre, ako by mali.

Keďže Adam nie je len prestížny výrobca nožov, ale aj výborný fyzik, po dlhšom zamyslení problém napravil. Vytvoril nový dizajn nožov, ktoré v sebe mali diery. Tieto nože zožali obrovskú slávu. Prečo sa Adam rozhodol vyrábať práve takéto nože? Čím sú špeciálne? Vysvetlite, prečo nože na syr majú v sebe diery.

Poďme sa teda zamyslieť, prečo Adamov výmysel bol taký úspešný. Keď sa pozrieme na rôzne typy nožov s dierami, môžeme si všimnúť, že diery majú rôzne veľkosti a väčšinou sú na jednej úsečke. Niektorí ľudia si môžu myslieť, že diery v nožoch na syr sú len pre estetickosť, aby vyzerali lepšie. Tento faktor nie je nepravdivý, ale z fyzikálneho hľadiska majú nože s dierami aj iné výhody ako výzor.

Ako prvý nástrel by sme sa mohli domnievať, že ak má nôž diery, tak naň pôsobí menšia trecia sila. Ale je to naozaj pravda? Veď v škole nás učili, že veľkosť trecej sily nezávisí od styčnej plochy. Treciu silu vypočítame jednoducho ako súčin normálovej sily a koeficientu trenia \(F_{t}=f\cdot F_{n}\). Tadiaľto teda zdanlivo cesta nevedie.

Kľúč k vyriešeniu úlohy spočíva v tom, že keď materiál nejakým spôsobom namáhame, vyvolávame v ňom stav napätia. Je to veľmi podobné napríklad tomu, keď naťahujeme gumičku, stláčame penovú loptičku či deformujeme kus plastelíny – aj v nich vzniká napätie. Akurát pri krájaní je to napätie úplne iné. Jeho podstata je však jednoduchá. Dotýkajúce sa častice či už jednej látky (gumička), alebo medzi dvomi rôznymi (syr a nôž) na seba silovo pôsobia, čím spôsobujú makroskopickú kontaktnú/plošnú silu, no a tá je tým väčšia, čím väčšia je styčná plocha, pretože vtedy viac častíc prichádza do kontaktu. Dôležité je, že ak dve rovnaké telesá podstupujú rovnakú deformáciu, tak stav napätia je rovnaký.

Uvažujme dva rovnaké kusy syra a dva rôzne nože – obyčajný a špeciálny s dierami – a urobme nimi dva identické rezy. Keď sa teraz pozrieme na syry, tak nevieme povedať, ktorý nôž urobil ktorý rez. Deformácia je v prvom priblížení rovnaká, čo znamená, že oba nože pri rezaní spôsobili rovnaký stav napätia. A toto je to dôležité – v oboch prípadoch je rovnaké napätie, no povrchová sila je rôzna!

Povedzme si, ako súvisí povrchová sila s napätím. Keď uvažujeme nejakú plochu \(S\), tak materiál na jednej strane plochy pôsobí na materiál na druhej strane plochy silou \(\vec{F_{p}}=\vec{T}\cdot S\), kde \(\vec{T}\) je vektor napätia na ploche. Všimnime si, že vektor napätia sa správa rovnako ako tlak \(p\). Jediný rozdiel je, že tlak je skalárna veličina¹, zatiaľ čo vektor napätia je vektorová veličina². Vektor napätia, a tým pádom aj povrchová sila, nemusia byť nutne kolmé na plochu \(S\). To je dôvodom, prečo musíme hovoriť o napätí a nie o tlaku – o tlaku môžeme hovoriť len v tekutinách, kde tlaková sila je vždy kolmá na plochu.³

V tomto momente máme vyhrané. Vieme, že v dôsledku rezania vzniká v syre i v noži stav napätia, ktorý je v mieste kontaktu noža so syrom popísaný vektorom napätia \(\vec{T}\). Tento je rovnaký v prípade použitia obyčajného či špeciálneho noža na syr. Lenže sila, ktorou pôsobí syr na nôž, a ktorú musíme pri rezaní prekonať, je \(\vec{F_{p}}=\vec{T}\cdot S\), ⁴ kde \(S\) je bočná plocha noža. Presnejšie musíme pôsobiť silou veľkosti \(F=2F_{p}\sin\alpha=2TS\sin\alpha\), lebo nôž má dva povrchy a my musíme prekonať len zložku sily v smere rezu.⁵ No ale styčná plocha \(S\) je v prípade noža s dierami menšia, preto sa ním krája ľahšie.

Okrem toho nezanedbateľnú úlohu zohráva aj fakt, že na nôž s dierami sa syr až tak nelepí, čo opäť súvisí s menšou plochou a napätím na styčnej ploche. Obyčajne chceme odkrojiť tenké plátky syra, no a ak sa syr na nôž lepí, tak sa syr ohýba a láme, čo je nežiaduce. Preto je aj z tohto pohľadu výhodnejšie používať nôž s dierami.

Ešte jednou, takou menej podstatnou výhodou je to, že sa využije menej materiálu. Takže nôž je ľahší, čo znamená, že sa s ním jednoduchšie manipuluje.

Nezabudnime ešte na rozdvojený koniec noža, ktorý slúži na napichávanie syra.