Zadanie
Každý, kto už stretol Jara vie, že vyzerá ako taký valec. A každý, kto ho aspoň trochu viac pozná vie, že si sleduje svoju figúru.
Predtým, ako sa vybral na intrák, musel vyriešiť jeden vážny problém. Na intráku nemá so sebou váhy, na ktorých by sa vedel odvážiť. Fyzika mu však nie je cudzia, a tak po krátkom zamyslení prišiel na riešenie. Pred odchodom sa doma odvážil a zároveň zmeral svoj obvod. Teraz, keď bude chcieť zistiť svoju hmotnosť, už len jednoducho zmeria svoj obvod.
Po ceste na intráky bol Jaro veľmi mlsný a vyjedanie čokolády, cibule a iných lakociniek si vyžiadalo svoju daň. Jaro pribral! Zistite koľko, ak viete, že hmotnosť pred odchodom bola \(\SI{80}{\kilo\gram}\) a jeho obvod sa zväčšil \(\num{1,1}\)-násobne.
Jara považujte za homogénny valec s konštantnou výškou a hustotou.
Je dobré si uvedomiť, že ak má Jaro konštantnú hustotu, tak jeho hmotnosť lineárne závisí na jeho objeme - ak pribral toľko, že sa jeho objem zväčšil \(x\)-krát, vieme, že jeho hmotnosť je presne \(x\)-krát väčšia ako predtým. My ale vieme len, že jeho obvod sa zväčšil \(\num{1.1}\)-násobne. Ako z toho zistíme, o koľko sa zväčšil jeho objem?
Valec má kruhovú podstavu, ktorej obvod je samozrejme obvodom valca. Vieme, že dĺžka obvodu kruhu je \(2 \pi r\), kde \(r\) je polomer kruhu. Môžeme si všimnúť, že toto je tiež lineárna závislosť - ak sa polomer zväčší \(x\)-krát, obvod sa tiež zväčší \(x\)-krát (a naopak). Keďže Jarov obvod sa zväčšil \(\num{1.1}\)-násobne, aj jeho polomer sa musel zväčšiť \(\num{1.1}\)-násobne.
A ako závisí objem valca od jeho polomeru? Objem valca je \(\pi r^2 l\), kde \(\pi r^2\) je plocha kruhovej podstavy a \(l\) je výška valca. Jarova výška ostáva konštantná, čiže zmena objemu závisí jedine od zmeny polomeru.
Teda vieme povedať, že ak sa polomer zväčšil \(\num{1.1}\)-násobne, objem sa musel zväčšiť \((\num{1.1})^2\) násobne. Toľkonásobne sa zväčšila aj hmotnosť, takže Jarova konečná hmotnosť je \[(\num{1.1})^2 \cdot \SI{80}{\kilo\gram} = \SI{96.8}{\kilo\gram}.\] Pribral teda \(\SI{16.8}{\kilo\gram}.\)
Diskusia
Tu môžte voľne diskutovať o riešení, deliť sa o svoje kusy kódu a podobne.
Pre pridávanie komentárov sa musíš prihlásiť.