Zadanie

Cestovali ste niekedy Viedenským metrom? Ak áno, tak viete, že tam premávajú súpravy, ktorých vagóny sú vzájomne prepojené, takže sa dá voľne prechádzať z jedného do druhého. A ak nie, tak teraz to už viete.

Marek bol nedávno vo Viedni na prázdninách a veci si zbalil do svojho cestovného kufríka na kolieskach. Inžinieri, ktorí ho navrhovali, ale zrejme neboli práve najbystrejší. Dali mu totiž hneď štyri kolieska. A tak sa niekedy stane, že Marekov kufrík začne cestovať aj bez Mareka. Presne to sa mu stalo aj teraz.

Marek nastúpil do súpravy a usadil sa, pričom kufrík vyložil do uličky. Sprvoti ho aj pridržiaval, no keď súprava prestala zrýchľovať, nechal ho voľne položený. Krátko na to sa ale stala nemilá vec – súprava mala technické problémy. Vodič okamžite začal brzdiť. Nebrzdil však rovnomerne. Priebeh rýchlosti súpravy v čase počas brzdenia je zobrazený na priloženom grafe. No a Marekov kufrík bol fuč, prv než stihol zakričať „Halt!“.1 Našťastie súprava úspešne zabrzdila a o 2 sekundy nato Marekov kufrík narazil do kabínky vodiča v prednej časti súpravy.

Závislosť rýchlosti električky od času pri brzdení
Závislosť rýchlosti električky od času pri brzdení

Nakreslite graf časového priebehu rýchlosti kufríka vzhľadom na súpravu od uvedenia do pohybu do nárazu. Ako ďaleko od začiatku súpravy Marek sedel?

  1. Nie, nikto mu ho neukradol.↩

Stačí si uvedomiť, že medzi kufrom a vlakom neexistuje trenie, teda kufrík sa bude pohybovať počiatočnou rýchlosťou vlaku, ale vzhľadom na tunel. To znamená, že súčet rýchlosti vlaku a kufríku v ňom bude konštatných \(\SI{15}{\metre\per\second}\). Preto graf bude vyzerať nasledovne:

Závislosť rýchlosti kufra vzhľadom na vlak od času pri brzdení
Závislosť rýchlosti kufra vzhľadom na vlak od času pri brzdení

Vzdialenosť spočítame ako plochu pod grafom funkcie rýchlosti kufríka v súprave.1 Spočítame to po častiach. Po prvých troch sekundách vozík prešiel \(\frac {30}{2}\) metrov. Po ďalších štyroch sekundách prešiel ďalších \(40\) metrov. Ďalšie tri sekundy precestoval ďalších \(30+\frac{15}{2}\) metrov. A nakoniec cestoval ešte \(2\) sekundy finálnou rýchlosťou, kým nenarazil, teda precestoval ďalších \(30\) metrov. Dokopy teda precestoval \(\num{122.5}\) metra. Preto Marek sedel \(\num{122.5}\) metra od začiatku súpravy.

  1. Klasický vzorec \(s=v\cdot t\) už poznáte, a teda si stačí rozmyslieť, že v skutočnosti na grafe rýchlosť od času bude vzdialenosť vyobrazená ako plocha.↩

Diskusia

Tu môžte voľne diskutovať o riešení, deliť sa o svoje kusy kódu a podobne.

Pre pridávanie komentárov sa musíš prihlásiť.