Zadanie
Ak sledujete kriminálne seriály, s pojmom balistika ste sa už zrejme stretli. Vo fyzike balistika predstavuje časť mechaniky, ktorá sa zaoberá pohybom striel.
V predchádzajúcich štyroch úlohách sme sa toho naučili už dosť. Teraz je na čase to zúročiť.
Krtka iritujú otravné holuby, ktoré sedávajú na drôte pred jeho domom, a on sa potom tade bojí prejsť, aby si ho neoznačkovali. Rozhodol sa teda vziať situáciu do vlastných rúk. Presnejšie povedané, do vlastných rúk vzal gumipušku a rozhodol sa holuby plašiť.
Holuby sedávajú vo vzdialenosti \(\SI{25}{\metre}\) vo výške \(\SI{10}{\metre}\) nad ním. Bežná veľkosť sediaceho holuba je \(\SI{16}{\centi\metre}\). Spúšťajte si simuláciu a pokúste sa holuba zasiahnuť. Nájdite takú počiatočnú rýchlosť a elevačný uhol, aby sa Vám to podarilo. Nestrieľajte len tak na slepo, ale skúste najskôr aspoň hrubo odhadnúť, pod akým uhlom a akou rýchlosťou treba strieľať.
Krtko je však ohľaduplný a nechce holubom ublížiť. A navyše nechce zbytočne plytvať svojou energiou. Rozhodol sa preto, že bude strieľať tak, aby zasiahol holuba čo najmenšou rýchlosťou. Pokúste sa čo najlepšie optimalizovať elevačný uhol, aby Krtko strieľal, resp. aby trafil holuba čo najmenšou rýchlosťou. Aký elevačný uhol a počiatočnú rýchlosť Krtkovi odporúčate?
Ako sme videli vo vzorovom riešení úlohy \(3\), rýchlosť sa dá rozložiť na \(x\)-ovú a \(y\)-ovú zložku a najmenšia celková rýchlosť bude vtedy, keď \(y\)-ová je nulová. To platí pre pohyb bez odporu. Ak sa pozeráme na dané počiatočné uhly a rýchlosti, potom najmenšia rýchlosť na trajektórií bude na vrchu paraboly. Tu však máme viac stupňov voľnosti, a preto to bude trochu o niečom inom.
Zapneme odpor vzduchu, a majme hodnoty \(g=\num{9.80665}\), \(m=20\), \(x=y=0\), \(C=\num{0.47}\), \(r=\num{0.2}\), \(\varrho=\num{1.2}\), krok \(=\num{0.01}\).
| Uhol \(\alpha\) | Rýchlosť vrhu \(v_0\) | Rýchlosť zásahu \(v_1\) |
|---|---|---|
| \(\num{44}\) | \(\num{20.9}\) | \(\num{14.577}\) |
| \(\num{45}\) | \(\num{20.6}\) | \(\num{14.23}\) |
| \(\num{46}\) | \(\num{20.4}\) | \(\num{13.979}\) |
| \(\num{48}\) | \(\num{20.2}\) | \(\num{13.4637}\) |
| \(\num{48}\) | \(\num{20}\) | \(\num{13.405}\) |
| \(\num{49}\) | \(\num{19.9}\) | \(\num{13.212}\) |
| \(\num{50}\) | \(\num{19.8}\) | \(\num{13.065}\) |
| \(\num{51}\) | \(\num{19.65}\) | \(\num{12.908}\) |
| \(\num{52}\) | \(\num{19.55}\) | \(\num{12.84}\) |
| \(\num{53}\) | \(\num{19.50}\) | \(\num{12.74}\) |
| \(\num{54}\) | \(\num{19.45}\) | \(\num{12.69}\) |
| \(\num{55}\) | \(\num{19.45}\) | \(\num{12.66}\) |
| \(\num{56}\) | \(\num{19.45}\) | \(\num{12.61}\) |
| \(\num{57}\) | \(\num{19.45}\) | \(\num{12.72}\) |
| \(\num{58}\) | \(\num{19.5}\) | \(\num{12.79}\) |
Pri vyšších uhloch sa už ťažko rozlišuje, či projektil vskutku trafil holuba alebo nie. Preto pre nepresnosti v úsudku uzavrieme toto meranie, že optimum je niekde medzi \(\num{54}\) a \(\num{57}\) stupňov.
Diskusia
Tu môžte voľne diskutovať o riešení, deliť sa o svoje kusy kódu a podobne.
Pre pridávanie komentárov sa musíš prihlásiť.