1. Kúpeľ nápadov

Terka od malička snívala o teplom bublinkovom kúpeli s nespočetným množstvom gumených kačičiek. Čím viac skúseností s riešením fyzikálnych úloh však počas svojich účastníckych čias naberala, tým viac sa jej zdalo, že zrealizovať niečo také nebude úplne jednoduché. Okrem iného musí zistiť, koľko kačičiek sa do vane zmestí tak, aby sa z nej voda nevyliala, lebo utierať dlážku sa Terke fakt nechce. Tak si povedala, že si to najprv nasimuluje v menšom.

Zobrala teda svoju obľúbenú valcovú nádobu s polomerom podstavy \(r=\SI{82}{\milli\metre}\) obsahujúcu \(V=\SI{16}{\litre}\) vody, ktorá má hustotu \(\rho_v=\SI[per-mode=symbol]{998}{\kilo\gram\per\cubic\metre}\) a vložila do nej gumenú kačičku tvaru trojbokého hranola výšky \(h=\SI{140}{\milli\metre}\), dĺžky strany podstavy \(a=\SI{12}{\milli\metre}\) a hustoty \(\rho=\SI[per-mode=symbol]{813}{\kilo\gram\per\cubic\metre}\) tak, že jej podstava bola vo vodorovnej polohe. Skúste vypočítať, o koľko stúpla hladina vody v nádobe.